终结圆锥曲线大题十个大招
招式一：弦的垂直平分线问题 ................................................................. 25
招式二：动弦过定点的问题 .................................................................... 26
招式四：共线向量问题 ........................................................................... 28
招式五：面积问题 .................................................................................. 35
招式六：弦或弦长为定值、最值问题 ...................................................... 38
招式七：直线问题 .................................................................................. 43
招式八：轨迹问题 .................................................................................. 47
招式九：对称问题 .................................................................................. 54
招式十、存在性问题 ............................................................................... 57
招式一：弦的垂直平分线问题
例题1、过点T(-1,0)作直线l与曲线N ：B两点，在x轴上是否存在一点E(x0,0)，使得?ABEy?x交于A、是等边三角形，若存在，求出x0；若不存在，请说明理由。
【涉及到弦的垂直平分线问题】
这种问题主要是需要用到弦AB的垂直平分线L的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB的．．．．．．．．中点坐标M，结合弦AB与它的垂直平分线L的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L的方程，然后解决相关问题，比如：求L在x轴y轴上的截距的取值范围，求L过某定点等等。有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB的中点问题，比如：弦与某定点D构成以D为顶点的等腰三角形（即D在AB的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB关于直线m对称等等。
例题分析1：已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于
2?y??x2?3?x2?x?b?3?0?x1?x2??1，进而可求出AB解：设直线AB的方程为y?x?b，由??y?x?b的中点M(?1111,??b)，又由M(?,??b)在直线x?y?0上可求出b?1，∴x2?x?2?0，由弦22222长公式可求出AB?1?1
12?4?(?2)?32．
招式二：动弦过定点的问题
x2y23例题2、已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。
ab2（I）求椭圆的方程；
（II）若直线l:x?t(t?2)与x轴交于点T,点P为直线l上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论
招式三：过已知曲线上定点的弦的问题
22xy例题4、已知点A、B、C是椭圆E：2?2?1 (a?b?0)上的三点，其中点A(23,0)是椭圆的右顶点，abuuuruuuruuuruuur直线BC过椭圆的中心O，且ACgBC?0，BC?2AC，如图。(I)求点C的坐标及椭圆E的方程；(II)
若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线x?3对称，求直线PQ的斜率。
招式四：共线向量问题
1：如图所示，已知圆C:(x?1)?y?8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM?2AP,NP?AM?0,点N的轨迹为曲线E.I）求曲线E的方程；II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG??FH，求?的取值范围.
2：已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y?2212x的焦点，离心率为425.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M5uuuruuuruuuruuur点，若MA??1AF，MB??2BF ，求证：?1??2??10.
3、已知△OFQ的面积S=26, 且OF?FQ?m。设以O为中心，F为焦点的双曲线经过Q，
|OF|?c,m?(
6?1)c2，当|OQ|取得最小值时，求此双曲线方程。 4类型1——求待定字母的值
x22例1设双曲线C：2?y?1(a?0)与直线L：x+y=1相交于两个不同的点A、B，直线L与y轴交
a于点P，且PA=
5PB，求a的值 12思路：设A、B两点的坐标，将向量表达式转化为坐标表达式，再利用韦达定理，通过解方程组求a的值。
高考数学压轴题——圆锥曲线大题十个大招含答案全解析
