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10初中数学竞赛专项训练(5)及答案

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初中数学竞赛专项训练(5)

(方程应用)

一、选择题:

1、甲乙两人同时从同一地点出发,相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B,若仍从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后35分钟到达B,甲乙的速度之比为 ( ) A. 3∶5 B. 4∶3 C. 4∶5 D. 3∶4

2、某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利润8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元,用同样工时,最低档次产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件,如果获利润最大的产品是第R档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么R等于 ( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 3、某商店出售某种商品每件可获利m元,利润为20%(利润=售价?进价),若这种商品的进价提高25%,

进价而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润率为 ( ) A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5%

4、某项工程,甲单独需a天完成,在甲做了c(c

c a?bB.

ab a?b?cC. a?b?c

2D.

bc a?b?c5、A、B、C三个足球队举行循环比赛,下表给出部分比赛结果: 球队 A B C 比赛场次 2 2 2 胜 2场 负 1场 平 进球数 2 3 失球数 1 4 7 则:A、B两队比赛时,A队与B队进球数之比为 ( ) A. 2∶0 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 0∶2

6、甲乙两辆汽车进行千米比赛,当甲车到达终点时,乙车距终点还有a千米(0<a<50)现将甲车起跑处从原点后移a千米,重新开始比赛,那么比赛的结果是 ( ) A. 甲先到达终点 B. 乙先到达终点 C. 甲乙同时到达终点 D. 确定谁先到与a值无关

7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时,逆流航行这段路程需b小时,那么一木块顺水漂流这段路需( )小时 2ab2abab A. B. C. ab D.

a?bb?ab?aa?b8、A的年龄比B与C的年龄和大16,A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632,那么A、B、C的年龄之和是 ( ) A. 210 B. 201 C. 102 D. 120 二、填空题

1、甲乙两厂生产同一种产品,都计划把全年的产品销往济南,这样两厂的产品就能占有济南市场同类产

131,然而实际情况并不理想,甲厂仅有的产品,乙厂仅有的产品销到了济南,两厂的产品仅

3421占了济南市场同类产品的,则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为_______

3品的

2、假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择,甲种客车每辆有40个座位,租金400元;乙种客车每辆有50个座位,租金480元,则租用该公司客车最少需用租金_____元。

3、时钟在四点与五点之间,在_______时刻(时针与分针)在同一条直线上?

4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生,钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生,考虑到三年来物价的总涨幅为40%,则钱先生实际上按_____%的利率获得了利润(精确到一位小数)

5、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳,甲游100米要72秒,乙游100米要60秒,略去转身时间不计,在12分钟内二人相遇____次。

6、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍,乙比丙小7岁,三人的年龄之和是小于70的质数,且质数的各位数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是_________

三、解答题

1、某项工程,如果由甲乙两队承包,223天完成,需付180000元;由乙、丙两队承包,3天完成,需546付150000元;由甲、丙两队承包,2天完成,需付160000元,现在工程由一个队单独承包,在保证

7一周完成的前提下,哪个队承包费用最少?

2、甲、乙两汽车零售商(以下分别简称甲、乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车,甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍,后来由于某种原因,甲从其所订的汽车中转让给乙6辆,在提车时,生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆,最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量?最少是多少辆?

3、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机),其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。

4、某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由

于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7时10分仍未见汽车来接,就步行走向县城,在行进途中遇到了已修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原来到达县城的时间晚了半小时,如果汽车的速度是步行速度的6倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?

参考答案

一、选择题

1、D。 解:设甲的速度为v1千米/时,乙的速度为v2千米/时,根据题意知,从出发地点

到A的路程为v1千米,到B的路程为v2千米,从而有方程:

v2v135v2vv3v4??,化简得12(1)?7(1)?12?0,解得1?(1??不合题意舍v1v260v2v2v24v23去)。应选D。

2、C。 解:第k档次产品比最低档次产品提高了(k-1)个档次,所以每天利润为

y?[60?3(k?1)][8?2(k?1)]  ??6(k?9)?8642

所以,生产第9档次产品获利润最大,每天获利864元。

3、C。 解:若这商品原来进价为每件a元,提价后的利润率为x%,

?m?a?20% 则?解这个方程组,得x?16,即提价后的利润率为16%。

m?(1?25%)a?x%?4、B。解:设甲乙合作用x天完成。 由题意:(1?ab1?ca)x?1,解得x?ab。故选B。

a?b?c5、A。解:A与B比赛时,A胜2场,B胜0场,A与B的比为2∶0。就选A。 6、A。解:设从起点到终点S千米,甲走(s+a)千米时,乙走x千米

(s?a)(s?a)a2s:(s?a)?(s?a):x  ?x??s?sss2a22??0  ?s??s  即甲走(s?a)千米时, ?a?0  s?0   asa2乙走(s?)千米。甲先到。故选A。s7、B。解:设小船自身在静水中的速度为v千米/时,水流速度为x千米/时,甲乙之间的距

离为S千米,于是有v?x?SS(b?a)SS2ab,v?x?求得x?所以?。 ab2abxb?a8、C。解:设A、B、C各人的年龄为A、B、C,则A=B+C+16 ①

A2=(B+C)2+1632 ② 由②可得(A+B+C)(A-B-C)=1632 ③,由①得A-

B-C=16 ④,①代入③可求得A+B+C=102 二、填空题

1、2∶1。解甲厂该产品的年产量为x,乙厂该产品的年产量为y。

3x?y 则:?x:y?2:1 ?4,解得x?2y  111x?y2332、3520。解:因为9辆甲种客车可以乘坐360人,故最多需要9辆客车;又因为7辆乙种

客车只能乘坐350人,故最多需要8辆客车。

①当用9辆客车时,显然用9辆甲种客车需用租金最少,为400×9=3600元;

②当用8辆客车时,因为7辆甲种客车,1辆乙种客车只能乘坐40×7+50=330人,而6

辆甲种客车,2辆乙种客车只能乘坐40×6+50×2=340人,5辆甲种客车,3辆乙种客车只能乘坐40×5+50×3=350人,4辆甲种客车,4辆乙种客车只能乘坐40×4+50×4=360人,所以用8辆客车时最少要用4辆乙种客车,显然用4辆甲种客车,4辆乙种客车时需用租金最少为400×4+480×4=3520元。 3、4点21

69分或4点54分时,两针在同一直线上。

1111解:设四点过x分后,两针在同一直线上,

19 若两针重合,则6x?120?x,求得x?21分,

21116 若两针成180度角,则6x?120?x?180,求得x?54分。

21169所以在4点21分或4点54分时,两针在同一直线上。

11111?60%1.6?1??1?0.203?20.3%

95%(1?40%)0.95?1.44、20.3。解:钱先生购房开支为标价的95%,考虑到物价上涨因素,钱先生转让房子的利

率为

5、共11次。

100米

420 540 180 60 300

6、30岁、15岁、22岁。

解:设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁,则

660 720 ?x?2y             ①? ?y?z?7            ② ?x?y?z?70且x?y?z为质数  ③? 显然x?y?z是两位数,而13=4+9=5+8=6+7

∴x?y?z只能等于67 ④。由①②④三式构成的方程组,得x?30,y?15,z?22。

10初中数学竞赛专项训练(5)及答案

初中数学竞赛专项训练(5)(方程应用)一、选择题:1、甲乙两人同时从同一地点出发,相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B,若仍从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后35分钟到达B,甲乙的速度之比为()A.3∶5B.4∶3C.4∶5D.3∶42、某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品
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