2024-2024北京市人大附中九年级数学下期末模拟试卷(带答案)
一、选择题
11，y1），B(2,y2)为反比例函数y?图像上的两点，动点P(x，0)
x2在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
1．如图所示，已知A（
A．(
1，0) 2B．(1,0) C．(
3,0) 2D．(
5,0) 22．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（ ） A．27
B．9
C．﹣7
D．﹣16
3．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A．8
B．16
C．24
D．32
4．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A．94
B．95分
C．95.5分
D．96分
5．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 A．a2?a=a2 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b
B．四棱锥 C．长方体 a2=a3 B．a6÷D．（﹣
D．正方体
6．下列计算正确的是（ ）
339）=﹣3 2a8a7．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（ ）
A．3 B．23 C．32 D．6
8．如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=坐标为（2，1），则点B的坐标是（ ）
k2的图象相交于点A、B两点，若点A的x
A．（1，2） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－2，－1）
9．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 10．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A．
2π﹣23 3B．
1π﹣3 3C．
4π﹣23 3D．
4π﹣3 311．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A．8% A．﹣1
B．9% B．0
C．10% C．1或﹣1
D．11% D．2或0
12．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
二、填空题
13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．如果a是不为1的有理数,我们把的差倒数是
11??1,-1称为a的差倒数如：2的差倒数是
1?21?a11?，已知a1?4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差
1?(?1)2倒数，…，依此类推,则 a2024?___________ ．
15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 16．使分式
的值为0，这时x=_____．
17．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果tan∠DCF的值是____．
AB2?，那么BC3
18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
19．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___． 20．若式子x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
三、解答题
21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
22．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月
份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y?kx?10经过点A(12,0)和B(a,?5)，双曲线
y?m(x?0)经过点B． x（1）求直线y?kx?10和双曲线y?m的函数表达式； x（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD， ①当点C在双曲线上时，求t的值；
②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值； ③当DC?1361时，请直接写出t的值． 12
24．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平
2方，如：3?22?，善于思考的小明进行了以下探索： （1?2）设a?b2?m?n2??（其中a、b、m、n均为整数），则有
2a?b2?m2?2n2?2mn2．
∴a?m2?2n2，b?2mn．这样小明就找到了一种把部分a?b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a、b、m、n均为正整数时，若a?b3?m?n3??2，用含m、n的式子分别表示
a、b，得a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋ ＝( ＋
3)2；
（3）若a?43?m＋n325．已知抛物线y＝ax2﹣
??，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
21x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发3均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒 (1)求抛物线的解析式； (2)当BQ＝
1AP时，求t的值； 3(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）
（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；
（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1:1，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？
2024-2024北京市人大附中九年级数学下期末模拟试卷(带答案)
