2020-2021广州市高三数学下期末第一次模拟试卷及答案
一、选择题
1．若tan??A．
3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4B．
64 2548 25C．1 D．
16 252．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?（ ）
A．0 A．3+3i 5．若满足
B．2 B．-1+3i
C．4 C．3+i
D．14 D．-1+i
4．设是虚数单位，则复数(1?i)(1?2i)?（ ）
sinAcosBcosC??，则?ABC为（ ） abcB．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
A．等边三角形 C．等腰直角三角形
6．设0?p?1，随机变量?的分布列如图，则当p在?0,1?内增大时，（ ）
? P 0 1 1 22 p 21?p 2
A．D???减小 C．D???先减小后增大
B．D???增大 D．D???先增大后减小
7．若设a、b为实数，且a?b?3，则2a?2b的最小值是（ ） A．6 A．－15x4
B．8 B．15x4
C．26 C．－20ix4
D．42 D．20ix4
8．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( ) 9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4
100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺
序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
10．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A．3 B．2
11．已知a,b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b，则a与b的夹角是（ ） A．
? 6rrrrC．3 D．2
rrrB．
? 3C．
2? 3D．
5? 6x2y2F2为双曲线C的左、右12．已知P为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)上一点，F1，ab焦点，若PF1?F1F2，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ） A．y??4x 3B．y=?3x 4C．y??3x 5D．y??5x 3二、填空题
?log2x,x?0?13．设函数f?x???log(?x),x?0 ，若f(a)?f(?a)，则实数a的取值范围是
1??2__________．
14．i是虚数单位，若复数?1?2i??a?i?是纯虚数，则实数a的值为 .
15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.
若sin??1，则cos(???)=___________. 316．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．
17．已知点A?0,1?，抛物线C:y?ax?a?0?的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交
2于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若FM:MN?1:3，则实数a的值为__________．
18．若4a?5b?100，则2(?)?_____________．
19．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF?2，现有如下四个结论： 21a2b①AC?BE；②EF//平面ABCD；
③三棱锥A?BEF的体积为定值；④异面直线AE,BF所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
20．设函数f(x)?lnx?_______________.
12ax?bx，若x?1是f(x)的极大值点，则a取值范围为2三、解答题
x?2(a?1)． x?1（1）证明：函数f(x)在(?1,??)上为增函数；
21．已知函数f(x)?a?x（2）用反证法证明：f(x)?0没有负数根．
22．已知复数z1?m?2i，复数z2?1?ni，其中i是虚数单位，m，n为实数.
（1）若m?1，n??1，求z1?z2的值； （2）若z12?z2，求m，n的值.
23．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从某市使用
A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行
统计，得到频率分布直方图如下：
(1)已知抽取的100个使用A未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用A未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；
(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？
24．在△ABC中，BC?a，AC?b，已知a，b是方程x2?23x?2?0的两个根，且2cos(A?B)?1． （1）求角C的大小； （2）求AB的长．
25．已知函数f?x??ax?1?lnx，a?R．
(Ⅰ)讨论函数f?x?的单调区间；
(Ⅱ)若函数f?x?在x?1处取得极值，对?x??0,???，f?x??bx?2恒成立，求实数
b的取值范围．
26．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：由tan??33434，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以45555cos2??2sin2??161264?4??，故选A． 252525【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
2．A
解析：A
【解析】点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称． 考点：空间两点间的距离.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由a=14，b=18，a＜b， 则b变为18﹣14=4， 由a＞b，则a变为14﹣4=10， 由a＞b，则a变为10﹣4=6， 由a＞b，则a变为6﹣4=2， 由a＜b，则b变为4﹣2=2，
2020-2021广州市高三数学下期末第一次模拟试卷及答案
