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大学物理力学部分
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第一章
质点运动学
1．已知质点运动方程即位矢方程（ r (t )
x(t)i
y(t ) j
z(t) k ）
，求轨迹方程、位矢、位 移、平均速度、平均加速度； [解题方法 ]：
x x(t) （ 1）求轨迹方程 ----------------- 从参数方程形式
y y(t) 消去 t得轨迹方；
z
z(t)
程
（ 2）求位矢 ------------------------ 将具体时间 t 代入； （ 3）求位移 ------------------------ r
rB rA
（ 4）求平均速度 ------------------ v r t
（ 5）求平均加速度 ---------------
a
v t
2．已知质点运动方程即位矢方程（ r (t )
x(t)i
y(t ) j
z(t) k ）
，求速度、加速度； [解题方法 ]：（求导法）
（ 1）求速度 --------------------------
v
dr
dt
（ 2）求加速度 ----------------------- a
dv dt
3．已知加速度与初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程） ；
[解题方法 ]：（积分法）
（ 1）求速度 ------------------------ 由 a dv dt
变形积分； （ 2）求位矢 ------------------------ 由 v dr dt
变形积分；
注意：
（ 1）看清加速度若不为常数，只能用积分法，而不能随便套用中学地匀加速直线运动 三公式；
（ 2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头；
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（ 3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致；
4．圆周运动中已知路程 s(t) ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速
度、总加速度； [解题方法 ]：
（ 1）求速度 ------------------------- v ds dt
（ 2）求角速度 ---------------------- v r （ 3）求角加速度 ------------------- d dt （ 4）求切向加速度 ---------------- a
dv dt r
（ 5）求法向加速度 ---------------- a v
2
n
2
r
r
大小 ：a a
2
2
（ 6）求总加速度 ------------------ a a
an n ，
a方向 ：
artg
an
a (a与切向夹
）
角
5．圆周运动中已知角位置 (t) ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加
速度、总加速度； [解题方法 ]：
（ 1）求角速度 ---------------------- d
dt
（ 2）求速度 ------------------------- v r
（ 3）求角加速度 ------------------- d dt （ 4）求切向加速度 ----------------
a
dv dt
r
（ 5）求法向加速度 ---------------- a v
2
n
2
r
r
（ 6）求总加速度 ------------------ a a
大小 ：a
a
2
a2
an n ，
方向 ：
artg
an
a (a与切向夹
）
角
注意：若圆周运动中已知角加速度 ，求：角速度、速度、角位置
(t ) 、切向加速度、
法向加速度、总加速度；则逆向用 积分法 来求解，要注意 角量与线量 地对应关系；
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第二章 牛顿定律
1．一维直线运动中，已知合外力 F 与质量 m ，求：速度 v(t ) 与位置 x(t ) ；
[解题方法 ]：（积分法）
（ 1）求速度 ------------------------- 由 F ma m dv dt
变形积分；
（ 2）求位置 ------------------------- 由 v
dx dt
变形积分；
2．圆周运动中，已知受力 F 与质量 m ，求：速度 v( ) 与位置 ；
[解题方法 ]：（积分法）
切向力 ：F
ma m
dv
由
dt 变形化为对 积分联立求解；
法向力 ：Fnman
m v2
r
注意： 若满足接触面光滑无摩擦力，
只有保守力做功， 亦可由机械能守恒定律与牛
二定律（法向）联立求解，可避免微积分运算；
第三章 动量与能量守恒定律
1．已知合外力 F (t ) 与质量 m ，求：冲量 I ，速度 v ；
[解题方法 ]：（动量定理）
t 2 动量定理（合外力地冲量等于动量地增量） ： I
tF dt m v 1
m(v2
v1 )
P
（动量： P mv ）
（冲量：
I t2 tF dt m 1
v ）
2． 动量守恒定律 ：
当F合外0, P 0.P不
注意： 动量守恒 适用于碰撞、爆炸、打击；变
；
3. 已知合外力 F (r ) 与质量 m ，求：外力做功，末速度 v ；
[解题方法 ]：（变力做功、动能定理）
变力做功： W
x2 s
F ds
s
F cos ds，一维运动中可化为： W xFx dx
1
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