电大【工程数学】形成性考核册答案工程数学作业（一）答案（满分
第2章
（一）单项选择题（每小题
a1
a2b2a3b32，则2a1
a1
3b1
2a2
a2
3b2
2a3
100分）
矩阵
a3
3b3
2分，共20分）
（D ）．⒈设b1c1
c2
c3
c1c2c3
A. 4
B. －4
C. 6
D. －6
0
001⒉若
00a002001，则a
（A ）．
1
0
0
a
A. 1B. －1
C. 12
2
D. 1
⒊乘积矩阵111032
4
5
21
中元素
c23
（C ）．
A. 1 B. 7
C. 10 D. 8
⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（
A. AB1
A
1
B
1
B. (AB)1
BA
1
C. (A
B)
1
A
1B
1
D. (AB)1
A1
B
1
⒌设A,B均为n阶方阵，k
0且k
1，则下列等式正确的是（
A. ABA
B
B. AB
nABC.
kA
kA
D.
kA
(k)n
A
⒍下列结论正确的是（
A）．
A. 若A是正交矩阵，则A1
也是正交矩阵
B. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵C. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵D. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB
0
⒎矩阵1325的伴随矩阵为（C）．
A. 13325B. 125C.
53532
1
D.
2
1
⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B ）．
B）．
D ）．
A.A0A. C. A. C.
(B)
1
1
B.A
AC
1
11
1
0
C. A*0
(ACB)
1
11
11
D.
A*0
⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则
B. D.
2
（D ）．
BCA
(B)C
1
AC(B)A
⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（
(A
B)
2
A ）．
A
1
2AB
1
1
B
1
2
B.
(AB)BBAB
2
(2ABC)2CB
A
D.
(2ABC)2CBA
（二）填空题（每小题
2
1401
111
0011x1
2分，共20分）．
⒈
10
7
⒉2
11
是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是
．
⒊若A为34矩阵，B为25矩阵，切乘积ACB有意义，则C为
5×4
矩阵．
⒋二阶矩阵A
1
20,B4
1101
5
15
01
．
05
61
38
⒌设
A
43
13
20
14
A
，则(A
B
B)3，则
⒍设A,B均为3阶矩阵，且⒎设A,B均为3阶矩阵，且⒏若A
2
2AB
72
3(AB)
1
2
．－3
．
Aa
1,B
3，则
1a01
40
0
为正交矩阵，则
2
0 ．
A1O
OA2
1
．
12
⒐矩阵⒑设
的秩为2
33
A1O
1
A1,A2是两个可逆矩阵，则
OA2
1
．
（三）解答题（每小题⒈设A
A
8分，共48分）
114
3,C
53
41
12
35
,B
，求⑴
A
B；⑵AC；⑶2A
3C
；⑷
5B；⑸AB；⑹(AB)C．
答案：
AB
0138AC6604
2A3C17163
7
A
5B
26227
7
12
0
AB
2312(AB)C
56
21
15180
⒉设
A
121
031
140
12
,B
12
1
1
,C
321，求AC0
0
2
解：
ACBC(AB)C
02411464102
0
1
321
0
0
2
2
2
10
310102⒊已知
A
121,B11
1，求满足方程3A2X3
4
2
2
1
1
解：3A2X
B
4
3
1X183222
(3AB)
12
2521
57
11
5
2171152
22
⒋写出4阶行列式
102014
3602533
1
1
0
中元素
a41,a42的代数余子式，并求其值．
0
20120答案：a41
(1)
41
4360
a2
42
(1)
413645
2
53
0
5
3
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
1
221
23410
00⑴
212；⑵
23121002
2
1
1111；⑶
111101
0
2
6
11
1
1
解：（1）
BC．
B中的X．
．
1
A|I
221212001002r12r1r2r3
10232612010023
r22r2
r1r3
100326132231002
2
1
001
0
6
3
20111
2
1
223r21r1023
302r3r11009922102r3r2
0102199
3
0120
0
1
33992210
0
192219
9
9
9
9
9
1
229A
2991
129292199
9
9
2262617（2）A
1
17520131021(过程略)
(3)
A
1
4
1
5
3
1011011⒍求矩阵
11011001012101的秩．
2
1
1
3
2
0
1
1011011r10110111r1101100r21r32r1r4
01101111012101000
11
10解：
2113201
01
112
2
1
10
11011r3r4
01101
11000111000
0
00
0
0
R(A)3
（四）证明题（每小题4分，共12分）
⒎对任意方阵A，试证AA是对称矩阵．
证明：
(A
A')'
A'(A')'
A'A
A
A'
A
A
是对称矩阵
⒏若A是n阶方阵，且AAI
，试证
A
1或证明：
A是n阶方阵，且AA
I
AA
AA
A
2
I
1
A
1或A
1
⒐若A是正交矩阵，试证A
也是正交矩阵．
证明：
A是正交矩阵
0
1100
r2r4
．
0
9
2
00010011
0
0
11
10101100000
0
2
1
10101
111111
1
1100
1A(A)
11
A(A)
1
1
A(A)
即A是正交矩阵
工程数学作业（第二次）
第3章
x1
2x2x2
4x3x3x3
102
(满分100分)
线性方程组
x1
（一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈用消元法得A. C.
[1,0,
2]2]
x1
2x23x2
3x3x33x3
的解B. D.
x2x3
为（C ）．
2]2]
[7,2,
2,
[11,2,[11,
26（B 4
⒉线性方程组A. 有无穷多解
1
00
x1
）．C. 无解A）．C. 4
D. 5
1
,
1
4
B. 有唯一解
01
11
3
D. 只有零解
⒊向量组A. 3
0,1,0,2,00
4
的秩为（
B. 2
1
0
,
0
2
1
,
0
3
⒋设向量组为A.
1
1
00
11
10
11
，则（B ）是极大无关组．D.
1
,
2
B.
1
,
2
,
3
C.
1
,
2
,
41
⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．A. 秩(A)秩(A)C. 秩(A)秩(A)（A ）．A. 可能无解
B. 有唯一解
D ）．
C. 有无穷多解
D. 无解
⒎以下结论正确的是（
B. 秩(A)秩(A)D. 秩(A)秩(A)
1
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组
A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
电大【工程数学】形成性考核册答案
