考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题．
分析： 此题把这种商品进价看作单位“1”，由题意可知如果每件定价20元就是进价的（1+25%），求进价即单位“1”
未知，用除法即20÷（1+25%），然后再根据如果想每件商品盈利50%，即这时的定价是进价的（1+50%），单位“1”已知，求这时每件商品定价用乘法20÷（1+25%）×（1+50%）解答．
解答： 解：20÷（1+25%）×（1+50%），
=20÷=20×
××
， ，
=24（元）；
答：每件商品定价应为24元； 故答案为：24．
点评： 此题主要考查进价、定价和利率之间的关系，根据根据单位“1”已知还是未知，列式解答． 5．（4分）一个两位小数，用四舍五入精确到十分位是27.4，这个小数最大是 27.44 ，最小是 27.35 ．
考点： 近似数及其求法． 专题： 小数的认识．
分析： 一要考虑3.1是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的27.4最大是27.44，“五入”得到的27.4最
小是27.35，由此解答问题即可．
解答： 解：四舍”得到的27.4最大是27.44，“五入”得到的27.4最小是27.35，
故答案为：27.44，27.35．
点评： 此题主要考查求小数的近似数的方法，利用“四舍五入法”，一个两位小数精确到十分位，根据百分位上数字
的大小来确定用“四舍”法，还是用“五入”法，由此解决问题．
6．（2分）一个梯形上底是下底的，用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形，大小三角形的面积比是 3：2 ．
考点： 三角形的周长和面积． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析：
设梯形下底是a，则上底为a，梯形的高为h，根据三角形的面积公式S=ah×，分别求出大、小两个三角
形的面积，再写出相应的比即可．
解答：
解：设梯形下底是a，则上底为a，梯形的高为h， （ah）：（×ah）， =1：．
=3：2；
答：大小三角形的面积比是3：2； 故答案为：3：2．
点评：
关键是设出梯形的上底和高，利用三角形的面积公式S=ah×，分别求出大、小两个三角形的面积，再写出相应的比即可．
7．（4分）一个正方体的棱长减少20%，这个正方体的表面积减少 36 %，体积减少 48.8 %．
考点： 百分数的实际应用；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题： 分数百分数应用题；立体图形的认识与计算．
分析： 设正方体棱长为1，因此棱长的平方与表面积成正比，棱长的立方与体积成正比．
棱长减少20%后，其棱长为原来的80%=．则表面积为原来的体积减少
，化成百分数即可．
，体积为原来的，因此表面积减少，
解答： 解：设正方体棱长为1，
棱长为原来的：1﹣20%=80%=；
表面积为原来的：（）2=体积为原来的：（）3=
表面积减少：1﹣体积减少：1﹣
==
=36%， =48.8%；
， ，
答：正方体的表面积减少36%，体积减少48.8%． 故答案为：36，48.8．
点评： 棱长的平方与表面积成正比，棱长的立方与体积成正比，是解答此题的关键．
8．（4分）某班男生和女生人数的比是4：5，则男生占全班人数的
，女生占全班人数的
．
考点： 分数除法应用题．
分析： 根据题意，男生占4份，女生占5份，全班4+5=9份，把全班人数看作单位“1”，求男生占全班的几分之几，
用除法计算，求女生占全班的几分之几，用女生的除以全班的，据此解答即可．
解答： 解：男生4份，女生5份，全班的份数：4+5=9（份），
男生占全班的：4÷9=， 女生占全班的：5÷9=； 故答案为：，．
点评： 此题考查分数除法应用题，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数． 9．（4分）一个数除以6或8都余2，这个数最小是 26 ；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是 78 ．
考点： 求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
分析： （1）即求6和8的最小公倍数加2的和，先把6和8分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的
连乘积；由此求出6和8的最小公倍数，然后加上2即可；
（2）一个数去除160余4，说明160﹣4=156能被这个数整除，即这个数是156的约数；一个数去除240余6，说明240﹣6=234能被这个数整除，即这个数是234的约数；那么这个数一定是156和234的公约数，要求这个数最大是多少，就是求156和234的最大公约数，把156和234分解质因数，这两个数的公有质
因数的连乘积是这两个数的最大公约数，由此解答即可．
解答： 解：（1）6=2×3，8=2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24， 这个数最小是24+2=26；
（2）160﹣4=156，240﹣6=234， 156=2×2×3×13，234=2×3×3×13，
156和234的最大公约数是2×3×13=78； 故答案为：26，78．
点评： 此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两
个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
10．（4分）在3.014，3，314%，3.1
和3.
中，最大的数是 3 ，最小的数是 3.014 ．
考点： 小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化． 分析：
先把3，314%化成小数，再根据小数的大小比较，即可找出最大的和最小的数．
解答：
解：3=3.2， 314%=3.14， 3.2＞3.1＞3.即3＞3.1＞3.
＞3.14＞3.014， ＞314%＞3.014，
和3.
中，最大的数是 3，最小的数是3.014；
所以在3.014，3，314%，3.1故答案为：3，3.014．
点评： 重点考查小数、分数、百分数之间的互化，注意循环小数的比较．
二、选择题（每小题2分，共10分） 11．（2分）下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2×9=18，5X＞3，X=1，2X=3，X2=6，其中不是方程的式子的个数是（ ）个． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 方程的意义． 专题： 简易方程．
分析： 根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．
解答： 解：根据题干分析可得，这几个式子中：6x﹣3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；2×9=18，不含
有未知数，不是方程；5X＞3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程， 所以不是方程的一共有3个． 故选：B．
点评： 此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断选择． 12．（2分）长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（ ）种． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 长方形、正方形的面积． 专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 首先根据分解质因数的方法，把165分解质因数，再根据长方形的面积公式：s=ab，然后根据它的质因数
找出符合条件长方形即可．
解答： 解：把165分解质因数：
165=3×5×11=165×1，
长方形的长可能是55，宽可能是3；长也可能是15，宽是11；长也可能是33，宽是5； 长也可能是165，宽是1； 所以由四种不同的长方形． 故选：C．
点评： 此题主要根据分解质因数的方法和长方形的面积公式进行解答． 13．（2分）（2002?定海区）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（ ） A． 3a﹣b B． a÷3﹣b C． （a+b）÷3 D． （a﹣b）÷3
考点： 用字母表示数．
分析： 甲数加上b是乙数的3倍，再除以3就是乙数． 解答： 解：乙数=（a+b）÷3，
故答案选：C．
点评： 做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据
题意列式计算即可得解．
14．（2分）某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体用砖的块数可以为（ ） A． 40 B． 120 C． 1200 D． 2400
考点： 简单的立方体切拼问题．
分析： 先求出24、12、5的最小公倍数为120，即堆成的正方体的棱长是120厘米，由此求出正方体每条棱长上需
要的小长方体的个数，即可解决问题．
解答： 解：24、12、5的最小公倍数是120，
120÷24=5（块）， 120÷12=10 （块）， 120÷5=24（块），
所以一共需要：5×10×24=1200（块）， 故选：C．
点评： 利用长方体的长宽高的最小公倍数求出拼组后的正方体的棱长是解决此问题的关键． 15．（2分）（2011?嘉禾县）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ）
2100÷70% 2100×70% A． B． C． 2100×（1﹣70%）
考点： 百分数的实际应用．
分析： 要求现价是多少元，把原价看作单位“1”，明确七折即按原价的70%出售，根据一个数乘分数的意义用乘法
计算得出．
解答： 解：2100×70%；
故选：B．
点评： 此题解答的关键是先判断出单位“1”，明确几折就是十分之几，就是百分之几十，然后根据一个数乘分数的
意义用乘法计算得出结论．
三、判断题（每小题2分，共10分） 16．（2分）（2008?金牛区）甲乙两杯水的含糖率为25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少． × ．
考点： 百分数的意义、读写及应用．
分析： 正确理解含糖率，杯中的糖的重量还与糖水的重量有关；然后举例进行验证，进而得出结论． 解答： 解：杯水中的糖的重量还与糖水的重量有关；如：甲杯有糖水100克，乙杯有糖水50克，
则甲：100×25%=25（克），乙：50×30%=15（克）；
当两杯糖水的重量相等时，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少； 所以说法错误； 故答案为：×．
点评： 解答此题的关键要明确：杯水中的糖的重量不只与含糖率有关，还与糖水的重量有关．
17．（2分）（2008?金牛区）a﹣b=b（a、b不为0），a与b成正比． 正确 ．
考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析： 判断a与b是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不
是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
解答：
解：因为a﹣b=b，所以a：b=（一定），是比值一定，a与b成正比例．
故判断为：正确．
点评： 此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断． 18．（2分）（2008?金牛区）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体． 错误 ．
考点： 长方体和正方体的体积．
分析： 此类判断题可以利用举反例的方法进行判断．
解答： 解：举反例说明：长宽高分别为：2厘米，1厘米，0.5厘米的长方体，它的体积是2×1×0.5=1（立方厘米），
所以原题说法错误， 故答案为：错误．
点评： 举反例是解决判断题的常用的一种简洁有效的手段． 19．（2分）把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零． 错误 ．
考点： 小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
分析： 此题要考虑这个不为零的数是整数和小数两种情况：当是整数时，把一个不为零的整数扩大100倍，只需
要在这个数的末尾添上两个零即可；当是小数时，把一个小数扩大100倍，需要把这个小数的小数点向右移动两位即可；据此进行判断．
解答： 解：当是整数时，把一个不为零的整数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零即可；
当是小数时，把一个小数扩大100倍，需要把这个小数的小数点向右移动两位即可； 故判断为：错误．
点评： 此题考查把一个不为零的数扩大100倍的方法，要分两种情况解答：当是整数时，只需要在这个数的末尾
添上两个零；当是小数时，需要把这个小数的小数点向右移动两位．
20．（2分）（2008?金牛区）把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍． 正确 ．
考点： 相似三角形的性质（份数、比例）．
分析： 根据题干可知扩大后的三角形与原三角形相似，相似比是3：1，根据相似三角形的性质可知：对应高的比
也等于相似比，由此即可进行判断．
解答： 解：根据题干分析可得：扩大后的三角形与原三角形相似，相似比是3：1，由此即可得出它的高也扩大了
3倍，
所以原题说法正确． 故答案为：正确．
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