三角形的三线
一、定义
三角形三条中线的交点叫做三角形重心。三角形的中线平分三角形的面积。重心到顶 点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 三角形三条高线的交点叫做三角形垂心。
三角形三条角平分线线的交点叫做三角形内心。 注意：三角形的中线，角平分线，高线均为线段
二、灵活运用
中线篇
1. 如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F
为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是( )
（1） AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△
ACD边AD上的高.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2. 如图 ，BM是△ABC的中线，若AB=5 cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周
长差是多少?
精选
3. 能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ） A．中线B．高C．角平分线 D．以上三种情况都正确
4. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是__________
2
5. 如图 ，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4c m，则S阴
影=__________. 6. 如图，BD=
1BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积. 27. 在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24
2
8. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm，求S△ABE．
9. 探索在如图7-23至图7-25中，△ABC的面积为a.
(1)如图7-23，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为S1，则 S1=__________(用含a的代数式表示)；
图7-23 图7-24 图7-25
(2)如图7-24，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE. 若△DEC的面积为S2，则S2=________(用含a的代数式表示)，并写出理由；
(3)在图7-25的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图7-25).若阴影 部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示).
（4）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF(如图7-25)，此时， 我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面 积的__________倍. 应用
2
去年在面积为10 m的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模， 把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图7-26).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?
10. 在数学活动中，小明为了求
11111?2?3?4?…?n的值（结果用n表示），设计了如图1所示的几
22222精选
何图形.请你利用这个几何图形求
11111?2?3?4?…?n的值.
22222
垂线篇
1. 如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，
则∠BPC的度数是( )
A.150° B.130° C.120° D.100°
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
3. 如图，已知AD，AE分别为△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD
与△ACD的周长之差为 cm，△ABD与△ACD的面积关系为 ．
4. 如图,在?ABC中,AC?2cm,BC?3cm,?ABC的高AD与BE的比是多少?
A E
BCD
5. 如图，在△ABC中，∠C是钝角，画出∠C的两边AC、BC边上的高BE、AD．
6. 如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10,BG=5.
(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.
角平分线篇
1. 在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE的度数为______
精选
2. 下列四个命题中是真命题的有（ ）个
（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线 （2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高 （3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=
1∠BAC，则AD是△ABC的角平线 2FB（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.4
0
3. 如图BD、AE分别是△ABC的中线、角平分线，AC=10cm ，∠BAC=70，则AD=_____，
∠BAE=____
4. 如图DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度 5. 以下说法错误的是（ ）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点
6. 如图,?ABC中,?ACB?90o,AB?6,CD为中线,CE平分?ACB,则DB? ,
ADCEADEBC?ACE?_______________o
7. 如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF?的平分线，试探索∠D与∠A之间的数量关系．
8. 如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与
∠A之间的数量关系．
第4题三角形基础知识练习
1、如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（ ） A． 2：3 B． 1：2 C． 1：3 D． 3：4
精选
2、如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（ ）
115° 120° 130° A． 1 10° B． C． D．
3、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则
∠1的度数为（ ） 30° 45° 60° 75° A ． B． C． D． 4、如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ） A． △ABC中，AD是边BC上的高 B． △ABC中，GC是边BC上的高 C． △GBC中，GC是边BC上的高 D． △GBC中，CF是边BG上的高
第2题图 第3题图 第4题图
5、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在
AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
35° 30° 25° A． 4 0° B． C． D．
6、AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（ ）
18° 38° 40° A． 2 0° B． C． D．
7、在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，∠D=40°，则∠A等于（ ）
50° 60° 70° 80° A． B． C． D． 8、将一副直角三角板，按如图叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
45° 60° 75° 90° A． B． C． D． 9、如图，EA⊥AB，BC⊥AB EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：（1）DE=AC（2）DE⊥AC（3）∠CAB=30°（4）∠EAF=∠ADE，其中结论正确的是（ ） A． （ 1），（3） B． （2），（3） C． （3），（4） D． （1），（2），（4）
第5题 第6题 第7题 第8题 第9题
10、下列说法中错误的是（ ） A． 三角形三条角平分线都在三角形的内部 B． 三角形三条中线都在三角形的内部 C． 三角形三条高都在三角形的内部 D． 三角形三条高至少有一条在三角形的内部
11、在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）
精选
三角形基础知识及习题
