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南通市数学期中综合练习试卷（三）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有
一项是符合题目要求的） 1．设集合M??x|x?1?,P?x|x2?1则下列关系中正确的是 （ ） A．M?P B．P?M C．M?P D．M?P?R 2．以原点为圆心，且截直线3x?4y?15?0所得弦长为8的圆的方程是
A．x?y?5
22?2?（ ）
2B．x?y?16
2C．x?y?4
22D．x?y?25
23．已知m、n是不重合的直线，?、?是不重合的平面，则下列命题是真命题的是（ ） ①若m??,n//?,则m//n ②若m?n,m??,则n//? ③若???n,m//n,则m//?且m//? ④若m??,m??,则a//? A．①③ B．②③ C．③④ D．④ 4．如图所示给出的是计算
1111的值的一个程序框图，其中判?????24620断框内填入的条件是（ ）
A．i>10 B．i<10 C．i>20 D．i<20 5．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（ ） A．q??2 B．q?1 C．q??2或q?1 D．q?2或q??1 6．无论m取任何实数值，方程x?3x?2?m?x?2??3??的实根个数都是 2?（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 不确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 7．若一个底面边长为积为 ▲ ．
6，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体2x2y2??1左焦点F1的直线交曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则8．过双曲线43MF2?NF2?MN的值为 ▲ ．
9．已知向量a、b满足|a|=2，|b|=1，|a－b|=2，则|a+b|= ▲ ．
10．已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC．则边AB的长为 ▲ ． 11．一个几何的三视图如图所示：其中，主视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正
六边形，那么该几何体几的体积为 ▲ .
?x?y?1?0?12．若实数x，y满足不等式组?x?y?1?0，则函数z=2x＋y的最大值为 ▲ ．
?y?0?俯视左视主视1word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
x2y2??1的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦13．椭圆C1：43点为F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值为 ▲ ．
14．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_____ ▲ ___颗珠宝;则前n件首饰所用珠宝总数为_______ ▲ ______颗．(结果用n表示)
图1 图2
图3
图4 15． ▲ ．
16．设函数f1(x)?x，f2(x)?x，f3(x)?x,则f1(f2(f3(2007)))? ▲ ．
12?12高三（上）数学期中综合练习试卷（三）
班级 姓名 学号 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
７．_ _ __ ８. _ _ _ ９. _ _ __ 10．_ _ __ 11. _ _ _ 12. _ _ __ 13. _ _ __ 14. _ __ 15. _ _ __ 16. _ _ __
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
217．（本小题满分12分）已知：f(x)?2cosx?23sinxcosx?a，a为实常数．
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；(Ⅱ) 若f(x)在[???，]上最大值与最小值之和为3，求a的值．
6318．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AD?a，AB?2a，
E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
（Ⅰ）求证：DE?平面BCE；
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（Ⅱ）求证：AF//平面BDE． 19．（本小题满分14分）如图，有两条相交成60°角的直线EF、MN，交点是O.起初，阿福在OE上距O点3千米的点A处；阿田在OM上距O点1千米的点B处.现在他们同时以4千米/时的速度行走，阿福沿EF的方向，阿田沿NM的方向.(1)求起初两人的距离；(2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离；(3)什么时候他们两人的距离最短？
20．（本小题满分14分）设数列{an}和{bn}满足a1?b1?6,a2?b2?4, a3?b3?3, 且数列
{an?1?an}(n?N?)是等差数列，数列{bn?2}(n?N?)是等比数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}
的通项公式；（Ⅱ）是否存在k?N，使ak?bk?(0,)？若存在，求出k；若不存在，说明理由.
?12x2y2y2x221．（本小题满分14分）我们把由半椭圆2?2?1 (x≥0)与半椭圆2?2?1
abbc，其中a?b?c，a?0，b?c?0． 如图，设点F0，F1，(x≤0)合成的曲线称作“果圆”
222F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆” 与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中
点．⑴若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设P是“果圆”的半
y2x2椭圆2?2?1(x≤0)上任意一点．求证：当PM取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；
bc（3）若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标．
22．（本小题满分14分）已知函数f?x?和g?x?的图象关于原点对称，且f?x??x2?2x。
(Ⅰ)求函数g?x?的解析式； (Ⅱ)解不等式
y g?x??f?x??x?1；
(Ⅲ)若h?x??g?x???f?x??1在??1,1?上是增函数，求实数?的取值范围。
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高三（上）数学期中综合练习试卷（三）
参 考 答 案
一、选择题： 题号 答案 二、填空题：
7． 43?； 8．8 ； 9．6 ； 10．1 ；11．14．66 ，
1 C 2 D 3 D 4 A 5 A 6 B 38； 12． 2 ； 13．； 231n(n?1)(4n?1)； 15．(1，4) 16．2007?1 6
三、解答题：
17．解：f(x)?1?cos2x?3sin2x?a
（I）f(x)的最小正周期T?（II）由x?[?2??? 2??1???5?，]得 2x??[?，] ??sin(2x?)?1 6366626)?2
?1?2sin(2x??6f(x)max?2?a?1， f(x)min??1?a?1
2a?3?3，解得a?0
18．（Ⅰ）证明：?BC?侧面CDD1C1，DE?侧面CDD1C1，?DE?BC， 在?CDE中，CD?2a,CE?DE?则有CD?CE?DE，
2222a，
??DEC?90?，?DE?EC，
又BC?EC?C?DE?平面BDE．
（Ⅱ）证明：连EF、A1C1，连AC交BD于O，
11A1C1，AO//A1C1，?四边形AOEF是平行四边形， 22又?OE?平面BDE，AF?平面BDE， ?EF//4word版本可编辑.欢迎下载支持.
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?AF//平面BDE． 19．解：(1)∵AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos60°=7, ∴起初他们两人的距离是7千米.
(2)设他们t小时后的位置分别是P、Q，则AP=4t,BQ=4t. 下面分两种情况讨论: 当0≤t≤ 当t>
3时，PQ2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t)cos60°. ① 43时，PQ2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(4t-3)(1+4t)cos120°. ② 4 由①②综合得PQ2=48t2-24t+7,即PQ=48t2?24t?7. (3)∵PQ2=48t2-24t+7=48(t- ∴当t=
12
)+4, 41时，即在第15分钟时他们两人的距离最短. 4n2?7n?181n?120． (1)an?;bn?2?4?();
22n2?7n1?7?4?()n?1 (2)an?bn?22 由已知得：n?1,2,3时，an?bn?0；n?3时，an?1?bn?1?(an?bn)?0成立，而
a4?b4?11，所以不存在实数k，使ak?bk?(0,)。 220)，F10，?b2?c2，F20，b2?c2， 21．解：（1）? F0(c，?????F0F2??b237?c2??c2?b?1，F1F2?2b2?c2?1，于是c2?，a2?b2?c2?，
4444所求“果圆”方程为x2?y2?1(x≥0)，y2?x2?1(x≤0)．
73（2）设P(x，y)，则
a?c??b2?2|PM|??x???y??1?2c2???22?2(a?c)2?b2，?c≤x≤0， ?x?(a?c)x?4?b22 ?1?2?0，? |PM|的最小值只能在x?0或x??c处取到．
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南通市数学期中综合练习试卷三
