填空题
1．将5封信投入3个邮筒，有_____243 _种不同的投法．
2．5个男孩和4个女孩站成一排。如果没有两个女孩相邻，有 43200 方法．
3．22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______．
64．(x?y)所有项的系数和是_64_ _．答案：64 5．不定方程x1?x2?x3?2的非负整
数解的个数为_ 6 ___．
6．由初始条件f(0)?1,f(1)?1及递推关系f(n?2)?f(n?1)?f(n)确定的数列
{f(n)}(n?0)叫做Fibonacci数列
7．（3x-2y） 的展开式中xy的系数是
20
1010
c1020310(?2)10．
8．求6的4拆分数P4(6)? 2 ．
9．已知在Fibonacci数列中，已知f(3)?3,f(4)?5,f(5)?8，试求Fibonacci数
f(20)?10946
10．计算P4(12)?
P4(12)??Pk(12)?P1(8)?P2(8)?P3(8)?P4(8)k?14?P1(8)?P2(8)??Pk(5)??Pk(4)?1?4?5?5?15
k?1k?13411．P4(9)?（ D ）A．5 B. 8 C. 10 D. 6
12．选择题
1．集合A?{a1,a2,L,a10}的非空真子集的个数为（ A ） C. 1024 2．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有2名男同学，5名女同学；乙组有3名男同学，6名女同学，从甲乙两组均选出3名同学来比赛，则选出的6人中恰有1名男同学的方式数是（ D ）
A．800 B. 780 C. 900 D. 850
3．设(x,y)满足条件x?y?10，则有序正整数对(x,y)的个数为（ D ） A. 100 C. 50
6234．求(x0?3x1?2x2?x3)中x0x1x2项的系数是（ C ） B. 60
4225．多项式(2x0?x1?4x2?x3)中项x0?x1?x2的系数是（ C ）
A．78 B. 104 C. 96 D. 48
6．有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有（ B ）种不同的排列方式 A. 63 B. 126 C. 252
7．递推关系f(n)?4f(n?1)?4f(n?2)的特种方程有重根2，则（B ）是它的一般解 A．c12n?1?c22n B. (c1?c2n)2n C. c(1?n)2n D. c12n?c22n
8．用数字1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个2且至少含有一个3的n(n?1)位数（ ）运用指数生产定理 A.4
n?3n?(?1)n4nnnnnnn B. 4?3?1 4?2?1. 4?3?(?1)
4339．不定方程x1?x2?L?xn?r?r?n?正整数的解的个数为多少？（ A/ C ）不确定
?r?1??r??n?r?1??n?r?1? B. C. D.??????? r?nr?nrr?n????????10．x1?x2?x3?14的非负整数解个数为（ A ）
A.? D. 50
11．从1至1000的整数中，有多少个整数能被5整除但不能被6整除？（ A ）
12．期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里 把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？（ D ）
A. 9 B. 16
13．某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人；同时参加数学、语文两个小组的有7人。这个年级参加课外学科小组人数（ C ）。
A．50 B．57 C．43 D．11
14．将11封信放入8个信箱中，则必有一个信箱中至少有（ B ）封信。 A、1 B、2 C、3 D、4
?120???与下列哪个式子相等？（ B ） 50???120??119??119??119?12?120??????????A、? B、+ C、 D、 ?60??50??49?????5?49????????49?15．组合式??16．在{1，2，3，4,5,6}全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为（ A ）。 A、 2 B、 4 C、 9 D、 24 17．若存在一递推关系??a0?4,a1?9?an?5an?1?6an?2(n?2)nnnnn?1n?1n?1A.3?2?3 B.2?3?2 C.3?2 D.3?2?3 18．递推关系an?4an?1?3an?2?2n(n?2)的特解形式是（ B ）（a为待定系数）
A.an2 B. a2 C. an2 D. an2
19．错位排列数Dn?( C ) 答案：C
n?1nnn?1A.nDn?(?1) B. (n?1)Dn?(?1) C. nDn?1?(?1) D. (n?1)Dn?(?1)
则an?( A ).
nn3n2n20．有100只小鸟飞进6个笼子，则必有一个笼子至少有（ C ）只小鸟 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
21．10个节目中有6个演唱，4个舞蹈，今编写节目单，要求任意两个舞蹈之间至少有1个演唱，问可编写出多少种不同的演出节目单？A6C7A4；P(6,6)?P(7,4) 22．数列{n}n?0的生成函数是（ D ）。
6441?t?1?t?t??1tA、 B、 C、 D、 2322?1?t??1?t??1?t??1?t?23．6个男孩和4个女孩站成一圈，如果没有两个女孩相邻，有（ C ）种排法。 A、P(6,4) B、6!?P(6,4) C、
6!?P(6,4) D、6!?P(7,4) 624．排A，B，C，D，E，F六个字母，使A，B之间恰有2个字母的方式数（ D ）。 A、12 B、72 C、36 D、144
25．求多重集S?{3a,2b,4c}的8-排列数是（ C ） A. 700 B. 140 C. 1260 D. 1200
26．一糕点店生产8种糕点，如果一盒内装有12块各种糕点，并且可以认为每种糕点无限多，那么你能买到多少种不同的盒装糕点（假设装盒与顺序无关）？（ B ） Ａ．50000 Ｂ．50388 Ｃ．55000 Ｄ．52788
27．在一次聚会上有15位男士和20位女士，则形成15对男女一共有多少种方式数（ A ） A．
20!20!2015 B. C. 15 D. 20 5!15!
28．an?n的生成函数是（ D ） A．
21 B. x C. ?12 D. x
(1?x)(1?x)2(1?x)2(1?x)2
计算题
1．试确定多重集S={1?a1,??a2,??a3,L,??ak}的r?组合数。 解：把S的r—组合分成两类：
） ①包含a1的r组合：这种组合数等于{??a2,??a3,???,??ak}的（r-1即N1?C((k?1)?(r?1)?1,r?1)?C(k?r?3,r?1)
②不包含a1的r组合：这种组合数等于{??a2,??a3,???,??ak}的r组合数 即
????N2?C((k?1)?r?1,r)?C(k?r?2,r)
?由加法法则，所求的r组合数为N?N1N2?C(k?r?3,r?1)?C(k?r?2,r) 2．求S?{5a,3b}的6-排列数
解： 根据题意有：M1?{5a,b},M2?{4a,2b},M3?{3a,3b}
6!6!6!?6,N2??15,N3??20则的全排列数N?N1?N2?N3?41 5!1!4!2!3!3!23653．求(1?2x?3x?4x)展开式中x的系数
?2n?2n54．求(1?2x?x)的展开式中x的系数,其中n?3。 ??5?? （n?3）
??2n2n??k2n2n2n2n解：(1?2x?x)=((1?x))?(1?x)。 又因为(1?x)????k??x
k?0???2n?5所以x的系数为??5?? （n?3）
??5．(1)求an?n?5的生成成函数。（n?0） N1?解：设A(t)??atnn?0?n，则A(t)??(n?5)tn?0?n??(n?1)t?4?tnnn?0n?0??1?4?4t5?4t? (1?t)2 (1?t)2(2)解递归关系：H(n)?4H(n?1)?4H(n?2)， H(0)?1,H(1)?3。
?(1?t)?2?4(1?t)?1?n
答案：解特征方程x-4x-4=0 x1=x2=2. 得H(n)=2{1+n/2}
a,14gb,20gc}的10-组合数。 6．求重集S?{20g答案：C(10+3-1 , 10)
7．(a?b?c?d)的展开式在合并同类项后一共有多少项？ 答案：C(100+4-1 , 100).
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组合数学题库答案
