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平行四边形的判定和性质及其应用
1．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
2．如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）
3．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF． （1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
6．如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；
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4．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2.（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长．
5．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD．
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（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
7．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．
（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．
9．在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 _________ 组；
（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；
（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；
8．在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，法的直线；
过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，么规律？ 可得结论：PD+PE+PF=AB． 请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．
10．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动
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点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止， 设运动时间为t． （1）求CD的长； 的周长；
使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3
），C（2，3
），点D在第一象限．
个单位长度，
（1）求D点的坐标；
（2）将平行四边形ABCD先向右平移再向下平移
顶点的坐标是多少？
（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？
个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD （3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，
11．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、 A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？
14．如图所示．?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F， DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．
12．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB， BC边上的高DE、DF，且cm，，求 平行四边形ABCD的面积．
一．选择题（共20小题） 3．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点
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G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（ ） A．6
B．7
C．8
D．12
10．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，
OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ） A．25cm
B．50cm
C．75cm
D．100cm
11．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．2：3 12．若△ABC的面积是8cm2，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（ ） A．2cm2
B．4cm2
C．6cm2
D．无法确定
中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（ ） A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC
C．2EF＜AD+BC D．不确定
19．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形
A1B1C1D1的面积为（ ） A．20 B．40 C．36 D．10
20．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△
A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第2014个正△A2014B2014C2014的面积是（ ）
B．D．
14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相 A．交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则
的值为（ ）
C．
二．填空题（共10小题）
22．如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为 _________ ． 23、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△
16．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ） A．
B．1
C．
D．7
17．△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第ABC= _________ ． 一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成 第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的 周长为（ ） A．
B．
C．
D．
三、解答：
1、证明：三角形中位线定理
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A18．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的
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2、如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
3、证明：梯形中位线定理。
4、已知：四边形ABCD中，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，求证：EF=1/2（CD-AB）
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平行四边形的判定和性质及其应用——培优训练
