高考物理高考物理数学物理法(一)解题方法和技巧及练习题
一、数学物理法
1．如图所示，身高h=1.7 m的人以v=1 m/s的速度沿平直路面远离路灯而去，某时刻人的影长L1=1.3 m，2 s后人的影长L2=1.8 m．
（1）求路灯悬吊的高度H．
（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动？ （3）在影长L1=1.3 m和L2=1.8 m时，影子顶端的速度各是多大？ 【答案】（1）8.5m （2）匀速运动（3）1.25m/s 【解析】 【分析】
（1）匀匀速运动，画出运动图景，结合几何关系列式求解； （2）（3）根据比例法得到影子的顶端的速度的表达式进行分析即可． 【详解】
（1）画出运动的情景图，如图所示：
根据题意，有：CD=1.3m EF=1.8m CG=EH=1.7m；CE=vt=2m ；BF=BC+3.8m 根据几何关系： ＝CGABCD
BC?1.3EHEF＝ ABBC?3.8可得：H=AB=8.5m；
（2）设影子在t时刻的位移为x，则有：得：x= x?vth＝ ， xHHvt， H?hxtHv=1.25m/s； H?h影子的位移x是时间t的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动； （3）由（2）问可知影子的速度都为v′= ?【点睛】
本题关键是结合光的直线传播，画出运动的图景，结合几何关系列式分析，注意光的传播时间是忽略不计的．
2．在地面上方某一点分别以点），第二个小球抛出后经过
和
的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质
值，试求
时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点
以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变（1）若（2）若【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）若
，
，，
的最大值 的最大值
2v2?v12v2（2）?t? ?gg取最大值时，应该在抛出点处相遇 最大值
，则
（2）若
，
，
取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇
，分析可知
，所以舍去
解得
2v2?v12v2最大值?t? ?gg考点：考查了匀变速直线运动规律的应用
【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．
3．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛．B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff =0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.00m，R=0.40m，（g取10m/s2）．求：
（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少多大？ （2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点对轨道的压力多大 （3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间t？
（4）若电动机工作时间为t0=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？
【答案】（1）2m/s（2）25m/s，30N（3）t=4.5s（4）R =0.3m，1.2m 【解析】 【分析】
赛车恰好通过最高点时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出通过C点的最小速度．根据机械能守恒定律求出赛车在B点的最小速度，根据牛顿第二定律求出赛车对轨道的压力．对A到B过程运用动能定理，求出电动机从A到B至少工作的时间．根据动能定理求出赛车到达最高点的速度，结合平抛运动的规律求出水平位移，通过数学知识求出水平位移的最大值． 【详解】
（1）当赛车恰好过C点时在B点对轨道压力最小，赛车在B点对有：
2vCmg?m
R解得：
vC?gR?10?0.4m/s?2m/s...①
（2）对赛车从B到C由机械能守恒得：
1212mvB?mvC?mg?2R…② 22赛车在B处，由牛顿第二定律可得：
2vBFN?mg?m…③
R由①②③得:
vB?5gR?25m/s
FN?6mg?30N
由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小等于30N； （3）对赛车从A到B由动能定理得：
Pt?FfL?解得:
12mvB?0 2t?4.5s
（4）对赛车从A到C由动能定理得：
Pt0?FfL?mg?2R'?赛车飞出C后有:
12mv0， 22R'?12gt 2x?v0t
解得:
3x??16(R'2?R')，
5所以当R'?0.3m时，x最大：
xmax?1.2m
答：（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少为2m/s； （2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点对轨道的压力等于30N； （3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作t?4.5s；
（4）若电动机工作时间为t0=5s，当R为0.3m时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，最大水平距离xmax?1.2m．
4．一定质量的理想气体，由状态A沿直线变化到状态B，如图所示．已知在状态A时，温度为15℃，且1atm≈105Pa，求：
①状态B时的温度是多少开尔文? ②此过程中气体对外所做的功?
③此过程中气体的最高温度是多少开尔文? 【答案】①TB?576K②900J③Tm=588K 【解析】 【详解】
PAVAPBVB?①， TATB解得：TB?576K
②气体外所做的功可由P—V图的面积计算，W?③图中AB的直线方程为P??V?1?3?10?2??4?2??105J?900J 223142214，则PV??V?V， 33324.5atmL 3由数学知识可知，当V=3.5L时，PV最大，对应的温度也最高，且?PV?m?根据理想气体状态方程可得:解得Tm=588K
PAVA?PV?m?， TATm
5．如图，O1O2为经过球形透明体的直线，平行光束沿O1O2方向照射到透明体上。已知透明体的半径为R，真空中的光速为c。
(1)不考虑光在球内的反射，若光通过透明体的最长时间为t，求透明体材料的折射率； (2)若透明体材料的折射率为2，求以45°的入射角射到A点的光，通过透明体后与O1O2的交点到球心O的距离。
【答案】(1)n?【解析】 【详解】
vt；(2)2R。 2R(1)光在透明体内的最长路径为2R，不考虑光在球内的反射，则有
v?t?透明体材料的折射率
c n2R vn?vt； 2Rsini，则折sinr(2)该光线的传播路径如图，入射角i=45°，折射率为n=2，根据折射定律n?射角r=30°
高考物理高考物理数学物理法(一)解题方法和技巧及练习题
