山东省潍坊市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设命题p:?a,b?R,a?b?a?b,则?p为 A.?a,b?R,a?b?a?b C.?a,b?R,a?b?a?b 【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:?a,b?R,a?b?a?b,则?p为:?a,b?R,
B.?a,b?R,a?b?a?b D.?a,b?R,a?b?a?b
a?b?a?b.
故本题答案为D. 【点睛】
本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.
2.过抛物线y?2px?p?0?的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,且AF?2FB,抛物线的准线
2uuuruuurl与x轴交于C,?ACF的面积为82,则AB?( )
A.6 【答案】B 【解析】 【分析】
设点A?x1,y1?、B?x2,y2?,并设直线AB的方程为x?my?B.9
C.92
D.62 uuuruuurp,由AF?2FB得y1??2y2,将直线AB2的方程代入韦达定理,求得y1,结合?ACF的面积求得p的值,结合焦点弦长公式可求得AB. 【详解】
设点A?x1,y1?、B?x2,y2?,并设直线AB的方程为x?my?p,
p?x?my??将直线AB的方程与抛物线方程联立?2,消去x得y2?2pmy?p2?0,
2?y??2px2由韦达定理得y1?y2?2pm,y1y2??p,
uuur?pr?uuuruurp?uuu?AF???x1,?y1?,FB??x2?,y2?,QAF?2FB,??y1?2y2,?y1??2y2,
2?2???2?y1y2??2y2??p2,可得y2?2p,y1?2y2?2p, 2抛物线的准线l与x轴交于C????p?,0?, 2?222p?82,解得p?4,则抛物线的方程为y?8x, 222?ACF的面积为?p?2p?1252py?y. 所以,2AB?x1?x2?p??4??p?98821故选:B. 【点睛】
本题考查抛物线焦点弦长的计算,计算出抛物线的方程是解答的关键,考查计算能力,属于中等题. 3.给出下列四个命题:①若“p且q”为假命题,则p﹑q均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或
2第二象限角;③若命题p:?x0?R,x0?0,则命题?p:?x?R,x2?0;④设集合A?xx?1,
??B??xx?2?,则“x?A”是“x?B”的必要条件;其中正确命题的个数是( )
A.1 【答案】B 【解析】 【分析】 ①利用p?B.2
C.3
D.4
q真假表来判断,②考虑内角为90o,③利用特称命题的否定是全称命题判断,
④利用集合间的包含关系判断. 【详解】
若“p且q”为假命题,则p﹑q中至少有一个是假命题,故①错误;当内角为90o时,不是象限角,故②错误;
由特称命题的否定是全称命题知③正确;因为B?A,所以x?B?x?A,所以“x?A”是“x?B”的必要条件, 故④正确. 故选:B. 【点睛】
本题考查命题真假的问题,涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识,是一道基础题. 4.一艘海轮从A处出发,以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,
在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( )
A.6
2海里
B.63海里
C.82海里
D.83海里
【答案】A 【解析】 【分析】
先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角,再结合AB可求,应用正弦定理即可求解. 【详解】
.∠ACD=110°由题意可知:∠BAC=70°﹣40°=30°,∴∠ACB=110°﹣65°=45°, ∴∠ABC=180°.又AB=24×0.5=12. ﹣30°﹣45°=105°
在△ABC中,由正弦定理得
ABBC?,
sin45?sin30?12BC?1,∴BC?62. 即222故选:A. 【点睛】
本题考查正弦定理的实际应用,关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系,利用正余弦定理求解.属于中档题.
(i?1)2?45.复数z?的虚部为( )
i?1A.—1 【答案】B
B.—3
C.1
D.2