5.1角动量
一、力矩（对比力）
1、质点对轴的力矩可以使物体绕轴转动或改变物体的角速度 2、力矩可以用M或τ表示 3、力矩是矢量
4、力矩的大小和方向 （1）二维问题
??rFsin?
注意，式中的角度θ为F、r两个矢量方向的夹角。 求力矩的两种方法：（类比求功的两种方法）
??r(Fsin?) ??(rsin?)F
二维问题中，力矩的方向可以简单地用顺时针、逆时针表示。 （2）三维问题
??r?F
力矩的大小为
??rFsin?
力矩的方向与r和F构成的平面垂直，遵循右手螺则
5、质点系统受到的力矩
只需要考虑外力的力矩，一对内力的力矩之和为0.
二、冲量矩（对比冲量）
1、冲量矩反映了冲量改变物体转动的效果，是一个过程量 2、冲量矩用L表示 3、冲量矩的大小
L?r?I?r?Ft??t
4、冲量矩是矢量，方向与r和F构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则，即方向和力矩的方向相同 5、经常需用微元法（类比功和冲量这两个过程量的计算） 三、动量矩（即角动量）（对比动量）
1、角动量反映了物体转动的状态，是一个状态量 2、角动量用l表示 3、角动量的大小
l?r?p?r?vm
4、角动量是矢量，方向与r和v构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则 四、角动量定理（对比动量定理）
冲量矩等于角动量的变化量 L??t??l
五、角动量守恒定律（对比动量守恒定律）
角动量守恒的条件：（满足下列任意一个即可） 1、合外力为0
2、合外力不为0，但合力矩为0
例如：地球绕太阳公转
此类问题常叫做“有心力”模型
3、合外力不为0，每个瞬时合力矩也不为0，但全过程总的冲量矩为0 例如：单摆从某位置摆动到对称位置的过程
注意：讨论转动问题一定要规定转轴，转轴不同结果也不同 六、转动惯量（对比质量） 1、转动惯量反映了转动中惯性 2、转动惯量用I或J表示
3、质点的转动惯量等于质量乘以和转轴距离的平方
旋法
一定
1
I?mr 4、转动惯量是标量
5、由于实际物体经常不能看作质点，转动惯量的计算需要用微元法或微积分 I?2?mr2ii
6、引入转动惯量后，角动量也可以表示为（类比动量的定义） l?I?
七、转动问题中的牛顿第二定律（即转动定理）（对比牛顿第二定律） 合力矩等于转动惯量乘以角加速度 ??I?
八、动能的另一种表示方式 Ek?1212mv?I? 22
例1、仿照上表，不看讲义，将本章的知识点进行归纳总结
例2、如图，质量为m的小球自由落下，某时刻具有速度v，此时小球与ABC恰好位于长方形的四个顶点，且小球与A、C的距离分别为l1、l2。求 （1）小球所受的重力相对于A、B、C三点的力矩 （2）小球相对于A、B、C三点的角动量
2
例3、摆长为b的圆锥摆，悬挂点为O′，悬挂点在摆球运动所在水平面内的投影为O，摆线与竖直方向的夹角为α，求
（1）用m、b、α、Δt表示相对O′点的角动量及转动小角度Δθ重力、绳子拉力的冲量矩 （2）用m、b、α、Δt表示相对O点的角动量及转动小角度Δθ重力、绳子拉力的冲量矩 （3）摆球的速率
例4：如图，质量为m的质点，在光滑水平面上，用绳子穿过小孔和质量为M的物体相连。m一边绕小孔转动，一边在和小孔的连线方向m 振动，其与孔的最大距离为a，最小距离为b，求这两个位置时物体的动能。
M
3
中学物理竞赛讲义角动量
