题号 答案 【解析】
13 14 15 (?1，3) 16 ?7 ?2 7 813．∵f(x)是偶函数，∴f(?x)?f(x)，解得a??2．
?π?1?π??π?714．∵sin?????，∴cos??2???1?2sin2?????．
?6?4?3??6?83)． 15．∵f(x)为增函数且1?f(x)?7，故不等式的解集为(?1，16．画图得答案为?7．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
解：（1）由题意f(x)为奇函数， ∴f(?x)??f(x)， ∴m??1．
……………………………………………………（3分） ……………………………………………………………（6分）
10x?10?x102x?12（2）由（1）知f(x)?x，所以f(x)为增函数， ?2x?1?2x?x10?1010?110?1又因为f(x)为奇函数，所以f(1?a)?f(1?2a)?0化为f(1?a)?f(2a?1)，
………………………………………………………………（9分）
∴1?a?2a?1，所以a?18.（本小题满分12分）
2． 3……………………………………………（12分）
2π?1?解：（1）因为sin?????，所以sin??cos??，
545??……………………（3分）
223，所以sin2??． ………………………………（6分） 2525π?11ππ?（2）因为sin?????，cos(???)??，其中0???，0???，
4?5322?所以(sin??cos?)2?π?2622?∴cos?????，sin(???)?，
453??………………………………（9分）
π??π????所以cos?????cos?(???)??????
4?4?????π?π????cos(???)cos?????sin(???)sin????
4?4????页
26?1?2212(2?6)???????． 533515??…………………………………（12分）
6第
19．（本小题满分12分）
133(cos2x?1)?解：（1）由题意，得f(x)?sin2x?
22213π???sin2x?cos2x?sin?2x??， 223??…………………………………………（3分）
当2x?
πππ???2kπ，k?Z，即x???kπ，k?Z时，f(x)取得最小值?1， 3212……………………………………………………………（5分）
?π?∴函数f(x)的最小值为?1，此时x的取值集合为?xx???kπ，k?Z?．
12?? ……………………………………………………………（6分）
π?π??A???（2）∵f???sin?A???0，∴sin?A???0，
3?3??2???∵A为△ABC的内角，∴A?π， 3……………………………………………（8分）
由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA，即a2?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc， 又a?6，b?c?43， 故36?48?3bc，得bc?4，
………………………………………………（10分）
113?3． ∴△ABC的面积S?bcsinA??4?222
20．（本小题满分12分）
（1）解：若f(x)?则
…………………………………………………………（12分）
2?1?M，在定义域内存在x0， x222?1??1?3，即3x0?3x0?2?0， x0?1x0………………………………（3分）
…………………………（4分）
2∵方程3x0?3x0?2?0无解，∴f(x)?2?1?M． x（2）解：由题意得f(x)?lna?M， 2x+1aaa∴ln?ln?ln在定义域内有解，
(x?1)2?1x2?12…………………………（5分）
即(2?a)x2?2ax?2a?2?0在实数集R内有解，
1当a?2时，x??；
2……………………………………………………（6分）
当a?2时，由?≥0，得a2?6a?4≤0，3?5≤a≤3?5且a?2， 综上，所求的a?[3?5，3?5]．
页
……………………………………（8分）
7第
（3）证明：因为f(x)?3x?x2，
3??2?4?2?3x0?x0??， 所以f(x0?1)?(f(x0)?f(1))?3x0?1?(x0?1)2?3x0?x02?? ……………………………………………………………（10分）
又∵函数y?3x的图象与函数y??x?则3a?a?3的图象有交点，设交点的横坐标为a， 233?0，所以3x0?x0??0，其中x0?a， 22…………………………（12分）
∴f(x0?1)?f(x0)?f(1)，即f(x)?M． 21．（本小题满分12分）
解：（1）易知f(x)的定义域为(0，??)，f?(x)??令f?(x)?0，得x?1，
lnx， x2………………………………………………………（2分）
当0?x?1时，f?(x)?0；当x?1时，f?(x)?0， 1)上是增函数，在(1，??)上是减函数． ∴f(x)在(0，………………………（4分）
（2）∵g(x)?1?lnx?mx?x，g?(x)?m?1?1，x?(0，e]， x①若m?1≥0，即m≥?1，则g?(x)?0，从而g(x)在(0，e]上是增函数， ∴g(x)max?g(e)?(m?1)e?2≥0，不合题意；
………………………………（5分）
②若m?1?0，即m??1时，则由g?(x)?0，即0?x??若?1， m?11≥e，g(x)在(0，e]上是增函数，由①知不合题意； m?11?11???，e?上为减函数， 若??e，从而g(x)在?0，??上是增函数；在??m?1?m?1??m?1?1?1????ln?∴g(x)max?g???????3，
?m?1??m?1?∵?11?3?e，∴所求的m??e3?1． m?1ek?1恒成立， x?1lnx1??1， xx…………………………………（8分）
（3）∵当x≥1时，f(x)≥即k≤(x?1)[f(x)?1]?lnx?令h(x)?lnx?∴h?(x)?……………………………………（9分）
lnx1??1， xxx?lnx恒大于0，∴h(x)在[1，??)上为增函数， 2x……………………………………………（12分）
∴h(x)min?h(1)?2，∴k≤2．
22．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】
页
8第
?x?4cos??2，解：（1）将方程?（?为参数），消去参数?得x2?y2?4x?12?0，
?y?4sin?，∴曲线C的普通方程为x2?y2?4x?12?0， …………………………（2分）
将x2?y2??2，x??cos?代入上式可得?2?4?cos??12， ∴曲线C的极坐标方程为?2?4?cos??12?0． π??π??（2）设A，B两点的极坐标分别为??1，?，??2，?，
6??6??…………………………（4分）
??2?4?cos??12，?由?消去?得?2?23??12?0， π???，6?……………………（5分）
根据题意可得?1，?2是方程?2?23??12?0的两根， ∴?1??2?23，?1?2??12，
∴|AB|?|?1??2|?(?1??2)2?4?1?2?215， ∵直线l的普通方程为3x?3y?0， ∴圆C的圆心(2，0)到直线l的距离为d?圆C的半径为r?4， ∴(S△PAB)max?………………………………（6分）
233?(3)22?1，
………………………………………………………（8分）
11|AB|(d?r)??215?(1?4)?515． ………………………（10分） 2223．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】
解：（1）当a?3时，f(x)≥2x?4可化为|x?3|≥4， 由此可得x≥7或x≤?1，
故不等式f(x)≥2x?4的解集为{x≥7或x≤?1}． （2）由f(x)≤0，得|x?a|?2x≤0，
……………………………（5分）
?x≥a，?x≥a，?x?a，?x?a，?此不等式化为不等式组为?或?即?或 a?x?a?2x≤0a?x?2x≤0，x≤?a，x≤????3?
………………………………………………………………（7分）
因为a?0，所以不等式组的解集为{x|x≤?a}， 由题设可得?a??2，故a?2．
…………………………………………（10分）
页 9第
2019届云南省曲靖市第一中学高三高考复习质量监测卷三数学（理）试题（图片版）
