【解答】解：（1）∵甲、乙两同学从家到学校的距离之比是与学校的距离为3000米，
∴乙同学的家与学校的距离=3000×答：乙同学的家与学校的距离为
=2100（米）．
10：7，甲同学的家
2100米；
（2）设乙骑自行车的速度为依题意得：解得：x=300，
经检验，x=300是方程的根．答：乙骑自行车的速度为
﹣
=2，
x米/分，则公交车的速度为2x米/分．
300米/分．
“总是、较多、较少、不用
”
21．某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为
四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：（1）九年级一共抽查了
度．
（2）根据提供的信息，补全条形统计图．（3）若该校九年级共有生有多少名？
900名学生，请你统计其中使用电脑情况为
“较少”的学
名学生，图中的a=
，“总是”对应的圆心角为
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据“总是”的人数是80，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；根据百分比的意义即可求得
a的值；利用360度乘以对应的百分比即
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可求得；
（2）根据百分比的意义求得“较多、较少”两项的人数，从而补全直方图；（5）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）九年级一共抽查了80÷40%=200名学生，图中的a=144，“总是”对应的圆心角为360°×40%=144度；（2）如图所示；（3）
×100%=20%，
900×20%=180（人）
答：使用电脑情况为“较少”的学生有180名．故答案为：200，144，144．
22．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，得河的南岸边点
B在其南偏东45°方向，然后向北走
在河的北岸边点A处，测
20米到达C点，测得点B在点C的南
sin33°≈0.54，cos33°
偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到≈0.84，tan33°≈0.65，
≈1.41）
1米，参考数据
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【分析】记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）
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米，在Rt△CDB中利用三角函数即可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为
BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．
由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中，∴
≈0.65，
=tan∠DCB，
解得x≈37．答：这段河的宽约为五．解答题（共
37米．
3题，共27分）
23．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点
C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
【解答】解：（1）对于直线AB：当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，
，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，
当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；
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当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；
（3）分为两种情况：①当∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2
M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，
则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．
24.如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且（1）求AB的长度；（2）求AD?AE的值；
（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．
cosB=．
1010
【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出（2）连接
CM等于BC的一半，求出CM
AB的长即可；
DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，
EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；
根据一对公共角，得到三角形
（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，
12
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∵cosB=
BMAB
1010
，
在Rt△AMB中，BM=1，∴AB=
BMcosB
10；
（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，
AC∴
ADAE
，AC
2
∴AD?AE=AC=10；
（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中 AB=AC,∠3=∠1，BN=CD，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，
∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．
25．如图1，抛物线y=﹣x+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；
（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点到何处时，以
P，C，F为顶点的三角形与△
C作CF⊥直线l，F为垂足，当点
P的坐标；
PC，PB，请问△PBC的面
P运动
2
OBC相似？并求出此时点
（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结
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2020年中考数学仿真模拟试卷(详细解析版)
