3.1.1方程的根与函数的零点
今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材分析、教法和学法指导、教学过程设计、评价分析几个方面来阐述。
【教材分析】 教材的地位与作用
本节课是人教A版必修1第三章第一单元第一节的内容。函数是中学数学的核心概念，与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程及不等式有机的联系在一起。
本节是在学生系统地掌握了函数的概念及性质，一次与二次函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象研究函数零点的性质。为后面“二分法求方程的近似解”和不等式提供了基础．所以本节内容具有承前启后的作用。 教学目标
根据本节课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，我制定以下教学目标： （一）知识与技能：
1．理解函数零点的意义 ，能判断二次函数零点的存有性，会求简单函数的零点。 2．了解函数零点与方程根的关系． （二）过程与方法：
体验零点概念的形成过程，提升数学知识的综合利用水平。 （三）情感、态度与价值观：
让学生体会事物间的转化的辩证思想。 教材重、难点
本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点： 教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存有的判定条件. 教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.
【教法、学法分析】在教法上，借助多媒体并采用 “启发—探究—讨论”式教学模式.有利于突出重点，在学法上，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，精心设计每个问题链，由浅入深，循序渐进，给不同层次的学生提供思考，创造，表现和成功的机会。 【教学过程】
(一)创设情景，揭示课题
1、提出问题：一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数
y=ax+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相对应的二次函数的图象：
2①方程x?2x?3?0与函数y?x?2x?3 2②方程x?2x?1?0与函数y?x?2x?1
222
2
2③方程x?2x?3?0与函数y?x?2x?3
2根据函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标有何关系？
上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数的关系：一元二次方程ax+bx+c=o(a?0)的根就是相对应二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点横坐标. （二） 互动交流 研讨新知
1．函数零点的概念：对于函数y?f(x)，我们把使f(x)?0的实数x叫做函数y?f(x)的零点。
2.函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0的实数根，也就是函数
2y?f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。
3．练习：求下列函数的零点
?1?f(x)?x?1?2? f(x)?x2?4x?3?3? f(x)?2x?4?4? f(x)?log2x?8?x?6??x?2? 5f(x)???
x?2 4．零点存有性的探索：
（Ⅰ）观察二次函数f(x)?x?2x?3的图象：① 在区间[?2,1]上有零点______；
2f(?2)?_______，f(1)?_______,．f(?2)·f(1)_____0（＜或＞＝）
② 在区间[2,4]上有零点______；f(2)·f(4)____0（＜或＞＝）．
（Ⅱ）观察下面函数y?f(x)的图象
① 在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞＝）．
② 在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞＝）． ③ 在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞＝）．由以上两步探索，你能够得出什么样的结论？
定理： 如果函数y?f?x?在区间[a,b]上的图像是连续持续的一条曲线，并且有
f?a?f?b??0，那么，函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点。
思考？怎样利用函数零点存有性定理，断定函数在某给定区间上是否存有零点？ （三）、巩固深化，发展思维
例1．方程lnx?2x?6?0在下列哪个区间上有根（ ）
A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)
练习
1.下列函数在区间?1,2?上有零点的是（ ）
A.f?x??3x2?4x?5 B.f?x??x3?5x?5
C.f?x??lnx?3x?6 D.f?x??e?3x?6
x2.f?x??x?x?1在下列哪个区间上有零点（ ）
3A(-2,-1) B(0,1) C(1,2) D(2,3)
3.对于定义在R上的连续函数y?f?x?，若f?a?f?b??0（a,b?R且a?b），则函数y?f?x?在?a,b?内（）
A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
（五）小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存有性定理 （六）作业：课后练习第1题及状元桥上的练习 【效果分析】
本节课，教师着眼于引导,学生着眼于探索,侧重于学生水平的提升、思维的训练。将学生的独立思考、自主探究、合作交流贯穿于整个教学过程。主要体现在以下几个方面
1．通过教师创设问题，启迪学生思维，引导学生的探究活动；
2．以数学思维和方法为教学核心，有助于提升学生数学的提出、分析、解决问题的水平和独立获取数学知识的水平.
3．师生之间、生生之间的交流、反馈即时畅通，有利于增强学生的团队协
3.1.1方程的根与函数的零点
