第一章集合与常用逻辑用语
1.1 集合
1.1.1 集合及其表示方法
第1课时 集合 课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选题)下列语句不能确定一个集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人
C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天的所有课程 答案ABC 2.已知集合A为大于√5的数构成的集合,则下列说法正确的是( ) A.2∈A,且3∈A B.2∈A,且3?A C.2?A,且3∈A D.2?A,且3?A 答案C 3.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则M中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
解析由集合元素的互异性可知两个相同的对象算作集合中的一个元素.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为x=-1或x=2.所以M中有3个元素,分别是-1,2,3.故选C. 答案C 4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2∈A,则实数m为( ) A.2 B.3 C.0或3 D.0或2或3
解析由题意,知m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.经检验,当m=0或m=2时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3时,满足题意.综上可知,m=3. 答案B 5.一个书架上有九个不同种类的书各5本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有 个元素. 答案9 6.设a,b是非零实数,则+可能取的值构成的集合中的元素有 ,所有元素的和为 .
解析按a与b的正负分类讨论求解,有四种情况:
当a>0,b<0时,原式=0; 当a>0,b>0时,原式=2; 当a<0,b>0时,原式=0; 当a<0,b<0时,原式=-2. 答案-2,0,2 0
7.判断下列语句是否正确,并说明理由.
(1)某学校高一(8)班比较漂亮的女生能构成一个集合; (2)由1,2,4,|-2|,0.5构成的集合有5个元素;
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1
|??|??|??|??(3)将小于100的自然数,按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合.
解(1)错误.因为“漂亮”是个模糊的概念,因此不满足集合中元素的确定性.
(2)错误.因为=,|-|=0.5,根据集合中元素的互异性知,由1,,,|-|,0.5构成的集合只有3个元素:1,,0.5.
(3)错误.根据集合中元素的无序性可知,小于100的自然数无论按什么顺序排列,构成的集合都是同一个集合.
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1.(2024上海高一月考)已知x∈R,由x,-x,|x|,√??2,-√??3所组成的集合最多含有元素的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析因为x,-x,|x|,√??2=|x|,-√x3=-x中,至多有2个不同的实数,所以组成的集合最多含有元素的个数是2. 答案A 2.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a可能为( ) A.2 B.4 C.6 D.2或4或6
解析集合A中含有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,当a=2∈A时,6-a=4∈A,则a=2;
当a=4∈A时,6-a=2∈A,则a=4; 当a=6∈A时,6-a=0?A. 综上所述,故a=2或4. 答案AB 3.(多选题)设a,b,c为非零实数,代数式+的是( ) A.-4∈M C.4∈M
??|??|
??????????++的值所组成的集合是M,则下列判断正确|??||??||??????|
3
3
B.0∈M
D.以上都不正确
??|??|
??????????++=1+1+1+1=4; |??||??||??????|
解析因为a,b,c为非零实数,所以a>0,b>0,c>0时,+
当a,b,c中有一个小于0时,不妨设a<0,b>0,c>0, 此时|??|+|??|+|??|+|??????|=-1+1+1-1=0;
当a,b,c中有一个大于0时,不妨设a<0,b<0,c>0, 此时|??|+|??|+|??|+|??????|=-1-1+1+1=0;
??
??
??
??????
??
??
??
??????
当a<0,b<0,c<0时,此时|??|+|??|+|??|+|??????|=-1-1-1-1=-4.
答案ABC 4.(2024上海高一期中)已知集合M中有3个元素1,m+1,m2+4,如果5∈M且-2?M,那么m= .
????????????
解析5∈M且-2?M,所以若m+1=5,解得m=4,若m2+4=5,解得m=±1,经检验均符合题意,所以m的值为4或1或-1. 答案4或1或-1
5.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,a= ,b= ,c= . 解析∵A=B,又∵1
≠0, ??+??1
1
,1,且??+??A=B,则
∴a=1,c+b=0,??+??=-1,∴b=-2,c=2.
答案1 -2 2
6.设P,Q为两个数集,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数. 解当a=0时,由b∈Q可得a+b的值为1,2,6;
当a=2时,由b∈Q可得a+b的值为3,4,8; 当a=5时,由b∈Q可得a+b的值为6,7,11.
由集合元素的互异性可知,P+Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.
素养培优练
已知集合S满足:若a∈S,则1-??∈S.请解答下列问题: (1)若2∈S,则S中必有另外两个元素,求出这两个元素; (2)证明:若a∈S,则1-??∈S;
(3)在集合S中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由. (1)解因为2∈S,所以1-2=-1∈S,
所以1-(-1)=2∈S,所以
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11-21=2∈S.
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所以集合S中另外的两个元素为-1和. (2)证明由题意,可知a≠1且a≠0,
由1-??∈S,得即
11-1-??112
1111-1-??∈S,
=
1-??1
=1-∈S. 1-??-1??
1
所以若a∈S,则1-??∈S.
(3)解集合S中的元素不可能只有一个.
理由如下:令a=1-??,即a2-a+1=0. 因为Δ=(-1)2-4<0,所以此方程无实数解, 所以a≠1-??.因此集合S中不可能只有一个元素.
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2024_2024学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1第1课时集合课后提升训练含解析人教B版必修一
