一、选择题
1．复数z??a2?2a???a2?a?2?i对应的点在虚轴上，则（ ） A．a?2，或a?1 B．a?2，且a?1 C．a?2，或a?0 D．a?0
2．设i为虚数单位，复数z?2?3ii，则z的共轭复数为（ ） A．3?2i
B．3?2i
C．?3?2i
D．?3?2i
3．在复平面内,复数1?i与1?3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则AB=（ ） A．2
B．10
C．2
D．4
4．已知平面直角坐标系中O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为2?3i，
?3?2i，那么向量BA对应的复数是（ ）
A．?5?5i B．5?5i C．5?5i
D．?5?5i 5．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．(1+i)2
B．i2(1-i)
C．i(1+i)2
D．i(1+i)
26．复数z??1?i?，则z的共轭复数在复平面内对应的点在1?i A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．已知复数z?m?3??m?1?i?m?Z?在复平面内对应的点在第二象限，则1z?（ A．2 B．2
C．22 D．
12 8．“复数z?3?aii在复平面内对应的点在第三象限”是“a?0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．复数z满足z?2z?3?i，则z?（ ） A．1?i
B．1?i
C．3?i
D．3?i
10．若z?C，且z?2?2i?1，则z?2?2i的最小值是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
11．下列命题中,正确的命题是（ ） A．若z1、z2?C,z1?z2?0，则z1?z2 B．若z?R，则z?z?|z|2不成立
） C．z1,z2?C,z1?z2?0，则z1?0或z2?0
22D．z1、z2?C,z1?z2?0，则z1?0且z2?0
12．在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①两个复数不能比较大小；
②复数z?i?1对应的点在第四象限；
③若(x2?1)?(x2?3x?2)i是纯虚数，则实数x??1；
22④若(z1?z2)?(z2?z3)?0，则z1?z2?z3.
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．棣莫弗公式?cosx?isinx??cosnx?isinnx（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫
n????弗（1667~1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数?cos?isin?在复平面内所对
77??应的点位于第______象限.
?2?14．化简??1?i??20126(4?8i)2?(?4?8i)2??________.点集
11?7iD?{z||z?1?3i|?1,z?C}，则|z|的最小值_____和最大值________.
15．复数z?x?3?(y?2) i (x,y?R)，且|z|?2，则点(x,y)的轨迹是_____________．
16．复数z?(1?sin?)?(cos??sin?)i是实数，???0,2??则??______. 17．若复数z?(3?i)(1?2i)，则z的共轭复数z的虚部为_____ 18．若复数z?4?t?21?t在复平面内对应的点位于第四象限,则实数t的取值范围是____. i19．如果复数z的模不大于1，而z的虚部的绝对值不小于，则复平面内复数z的对应点组成图形的面积是___．
20．若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是________．
参考答案
三、解答题
21．已知复数z1、z2满足|z1|?7?1、|z2|?7?1，且|z1?z2|?4，求
z1与z2|z1?z2|的值.
?132?i?2?3?22．（1）计算：?????i?； ??????1?i221?32i????1010（2）若复数z满足式.
z?113?z?1???，arg??(z?2|z|?z)?3的三角形，求复数?z3z22??23．实数m取什么值时,复数z?(m2?5m?6)?(m2?2m?15)i (1)与复数2?12i相等
(2) 与复数12?16i互为共轭复数 (3)对应的点在x轴上方.
2224．已知复数z1?a?2?(2a?4)i，z2?a?a?1i，z?z1?z2（i为虚数单位，
????a?R）.
（1）若复数z?z1?z2为纯虚数，求z1?z2的值； （2）若z?1?z?i，求z?i的值. 25．已知复数z?1?mi(m?R)，（1）求复数z； （2）若复数z0?z?3是实数． 1?2i1m?z?1是关于x的方程x2?bx?c?0的根，求实数b和c的值． 2a2?7a?6226．已知复数z??a?5a?6? i (a?R)，实数a取什么值时，z是:①实?2a?1数？②虚数？③纯虚数？
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
利用复数的运算性质和几何意义即可得出. 【详解】
解：由于复数z?a?2a?a?a?2i对应的点在虚轴上, 因此, a2?2a?0，解得a?2，或a?0 故选C 【点睛】
熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键.
?2??2?2．B
解析：B
南京市南京市第一中学 必修第二册第二单元《复数》检测题(答案解析)
