第二章 直流电阻电路的分析计算
补充内容:电阻串联、并联电路
学习目标
了解串联、并联电路的定义和特点,能计算、分析简单直流电路。 一、课题导入
电阻的连接方式无非就是串联、并联和由串、并联混合组成的混联三种方式。由电阻串、并联组成的简单电路都可通过串、并联电阻等效化简后,由欧姆定律进行求解。这里我们分别对这三种连接方式就其特点、应用及电路计算几方面来一起探讨和学习。 二、电阻的串联:
在电路中,若两个或两个以上的电阻按顺序一个接一个地连成一串,使电
流只有一个通路。电阻的这种连接方式叫做电阻的串联,如图所示。
电阻串联电路的特点:
(1)串联电路中流过每个电阻的电流都相等
I?I1?I2?I3???In
(2)等效电阻。几个电阻串联的电路,可以用一个等效电阻R替代:
R?R1?R2?R3???Rn
(3)电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和,即:
U?U1?U2?U3???Un
分压公式:
U1?RRR1RU U2?2U U3?3U Un?nU RRRR(4)功率分配。各个电阻上消耗的功率之和等于等效电阻吸收的功率,即
22P?P1?P2?P3???Pn?I12R1?I2R2?I32R3???InRn?I2R
例题:有一表头,它的满刻度电流Ig 是50 μA (即允许流过的最大电流),内阻rg是3K Ω。若改装成量程为10V的电压表,应串联多大的电阻? 解:(1)满刻度时电压表两端电压: Ug = Igrg = 50 × 10-6 × 3 × 103 = 0.15v
(2)电阻两端电压:U b= U - Ug
I
rg R(3) Rb =
Ub I g
=
U - Ug
I g
U UU 10 – 0.15 =
50 ×10-6
=197K Ω
三、电阻的并联
两个或两个以上的电阻一端连在一起,另一端也连在一起,使每一电阻两端都承受同一电压的作用,电阻的这种连接方式叫做电阻的并联。如图所示
电阻并联电路的特点:
(1)并联电路中各电阻两端的电压相等,且等于电路两端的电压,即:
U = U1 = U2 = U3 =… = Un
(2)并联电路的总电流等于各电阻的电流之和,即:
I = I1 + I2 + I3 +… + In
(3)并联电路的等效电阻(总电阻)的倒数等于各并联电阻的倒数之和,即:
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +… + 1/Rn
(4)并联电路中各支路的电流与各支路的电阻值成反比,即:
RI?I nRn
两个电阻并联时,分流公式为:
R2I1?I
R1?R2
R1 I2?IR?R 12(5)功率分配
22P?P1?P2?P3???Pn?I12R1?I2R2?I32R3???InRn?I2R
四、电阻的混联 定义:
电阻的串联和并联相结合的连接方式, 称为电阻的混联。 例题:图中R1=R2=R3=2Ω,R4=R5=4Ω,试求A、B间的等效电阻RAB
R1A
R5R5R2R3B
解:
R12?R1?R2?2?2?4?R125?R12?R54?4??2?R12?R54?4R1253?R44?4??2?R1253?R44?4
R1253?R125?R3?2?2?4?RAB?小结:
1、电阻串联、并联的定义及判别。 2、串联、并联电路的特点。 3、分压、分流公式及应用。
§2-1 电阻的△-Y等效变换
学习目标:
掌握电阻星形和三角形连接特点和变换条件。 一、电阻星形(Y)和三角形(△)连接:
1.电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起,另一端分别与外电路的三个结点相连,就构成星形联接,又称为Y形联接,如图2-1(a)所示。 2.电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连,形成一个三角形,三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连,就构成三角形联接,又称为Δ形联接,如图2-1(b)所示。
图2-1
二、△-Y等效变换
1.等效变换的条件:要求变换前后,对于外部电路而言,流入(出)对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。 2.等效变换关系:
(1)当一个Y形电阻变换为Δ形电阻时:
R12? R23?R1R2?R2R3?R3R1R3R1R2?R2R3?R3R1 R1R1R2?R2R3?R3R1R2R31?(2)当一个Δ形电阻变换为Y形电阻时:
R1?
R12R12R12R12R31?R23?R31R23R12?R23?R31 R31R23?R23?R31R2?R3?为方便记忆:
△→Y:Rj?
Y→△:Rmn?两两电阻乘积之和
对边电阻夹边电阻之积
三边电阻之和若Y形连接中3个电阻值相等,则等效Δ形连接中3个电阻也相等,即
1RY?R? , 或 R??3RY
3例1 试求下图所示电路的入端电阻RAB
50Ω 50Ω 150Ω
A 150Ω 150Ω 50Ω A
150Ω 150Ω 150Ω 150Ω B B (b) 例1电路变换图 (a) 例1电路图
例1电路图
解:我们把图(a)中虚线框中的Δ形电阻网络变换为图(b)虚线框中的Y形电阻网络,