?U??? U?RI或I?R
三、功率特征 p u、i、i p i
ωt u R 0 u
T
i i
u （a） u u（b）
⒈瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i?2Isin(?t)
u?2Usin(?t)
p?u?i?2UIsin2?t
上式说明：在关联参考方向下，功率大于零，元件在电路中消耗能量
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内电路所消耗(吸收)功率的平均值
1TP??(UI?UIcos2?t)dt?UI
T0U2 P?UI?IR?
R2P 的单位:瓦(W)、千瓦(KW)
例题：已知一电阻负载R=100?，接到220 V的电源上，f=50 Hz，试计算电路中的电流，并写出电压u和电流i的解析式及相量表示式。 解：(1)电阻负载中电流：
220?2.2A100(2)解析式I?u?2Usin?t?2220sin?tVi?2Isin?t?22.2sin?tA(3) u.i相量式
??220?00(V)U 0?I?2.2?0(A)小结：
正弦交流电路中电阻元件上电压和电流同相位，满足欧姆定律。电路中
的瞬时功率恒为正，因此电阻在任何时刻都在向电源取用功率，起着负载的作用，它是一个耗能元件。通常用有功功率（即平均功率）来描述电阻实际消耗的功率。有功功率的大小等于电压和电流有效值之积。单位为瓦特【W】。
§3-3 (二)正弦交流电作用下的电感元件
学习目标：
理解电感在正弦交流电路中的作用，掌握电感元件上的电压、电流相量关系以及它的功率特征。 一、电压和电流的关系
如图所示正弦交流电作用下的电感元件
i
+ u u L
90?i ?t-
u?L 电感电压与电流的关系：
?i ?tL——自感系数，简称电感，单位为亨利（H），1H=103mH=106μH
设电感元件的正弦电流为：
i?2Isin?t
则电感元件的电压为
?UuL?L????t2Isin?t2?LIsin(?t?2Usin(?t?? )2)?I
?2结论：
(1)电感元件中的电压、电流都是同频率的正弦量。 (2)相位上，电压uL总是超前电流i900。 (3)电压与电流的数值关系。
UL??LI I?ULUL? ?LXL（4）感抗的概念
XL=ωL=2πfL 单位：欧姆
感抗反映了电感元件阻碍正弦交流电流的作用。
当产f→∞时，XL→∞，I=0，此时电感线圈相当于开路。所以频率很高的交流电很难通过电感元件。
当f→0，XL=0，此时电感线圈相当于没有阻抗的短路线，所以直流电和低频交流电很容易通过电感元件。
综上所述，电感元件具有阻高频、通低频的特性。 对于感抗的理解还应注意两点：
1)XL只等于电压与电流的最大值或有效值之比，不等于它们瞬时值之比。 2)感抗只对正弦电流、电压才有意义。 (5) 电感元件中电压与电流的相量关系。
??I?O0(A)I??U?900(V)ULL0?UU?90U L?L0?L?900?jXL
?III?0??jXI?ULL?U?I?LjXL二、功率特征 ⒈瞬时功率 p ： i?2Isin?t u?2Usin(?t?90?)
p?i?u?2UIsin?tcos?t
?UIsin2?t
在关联参考方向下，瞬时功率以2倍的电流频率按正弦规律变化，有时大于零，有时小于零，
uot1it2t3t4?tp储存能量+p>0p<0+p>0p<0?t可逆的能量转换过程释放能量 ⒉平均功率P（有功功率）：P=0
结论：电感不消耗能量，只和电源进行能量交换,电感是储能元件。 3. 无功功率Q：
Q 的定义：电感瞬时功率的最大值。用以衡量电感与电路进行能量交换的规模。
UQL?ULI?IXL?LXL22Q 的单位：乏、 (var)、 千乏 (kvar)
注意：“无功”的含意是“交换”而不是消耗，绝不能理解为“无用”。
例题 已知某电感元件L=0.2 H，电感元件两端的电压为
uL?62sin(10t?300)V，试求通过电感元件L的电流i及有功功率和无功功
率，并画出相量图。
电工基础教案
