同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9． 即共有8个点P满足PE+PF＝9， 故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算
÷
的结果是 3 ．
化简，再根据二次根式的性质计算即可． ．
【分析】根据二次根式的性质把【解答】解：故答案为：3
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 如果a，b互为相反数，那么a+b＝0 ．
【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．
【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为： 如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．
【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 ．
【分析】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE， 则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°， ∵⊙O的半径为2， ∴CE＝4， ∴BC＝CE＝2，
∵CD⊥AB，∠CBA＝45°， ∴CD＝
BC＝
，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 a＞1或a＜﹣1 ．
【分析】由y＝x﹣a+1与x轴的交点为（a﹣1，0），可知当P，Q都在x轴的下方时，直线l与x轴的交点要在（a﹣1，0）的左侧，即可求解； 【解答】解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（a﹣1，0）， ∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方， ∴当x＝a﹣1时，y＝（1﹣a）2﹣2a（a﹣1）＜0， ∴a2﹣1＞0， ∴a＞1或a＜﹣1； 故答案为a＞1或a＜﹣1；
【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x＝1﹣a时，二次函数y＜0是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可． 【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2， ∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2， 解得：x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD． （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）
【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案； （2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；
（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．
【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后
求工作时间．
【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米， 由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26， 解得x＝7，
所以乙工程队每天掘进5米，
（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．
18．（8分）观察以下等式： 第1个等式：＝+， 第2个等式：＝+， 第3个等式：＝+第4个等式：＝+第5个等式：＝+……
按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： （2）写出你猜想的第n个等式： 【分析】（1）根据已知等式即可得； （2）根据已知等式得出规律【解答】解：（1）第6个等式为：故答案为： （2）
证明：∵右边＝∴等式成立，
＝左边．
；
，
，再利用分式的混合运算法则验证即可．
；
（用含n的等式表示），并证明．
， ， ，
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离． （参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
【分析】连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．
【解答】解：连接CO并延长，与AB交于点D， ∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米）， 在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°， ∴cos41.3°＝tan41.3°＝
，即OA＝
＝
＝4（米），
，即OD＝AD?tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），
则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．
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