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普通高中数学教学大纲
2002 年 4 月 全日制普通高级中学数学教学大纲 中华人民共和国教育部制订 数学是研究空间形式和数量关系的科学。 数学能够处理数据、 观测资料， 进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发 展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研 究现代科学技术的基础； 它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用； 它的 内容、思想、方法和语言已
成为现代文化的重要组成部分。
高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、 化
学、计算机等学科以及参加社会生产、 日常生活和进一步学习的必要基础， 对 形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。 因此，使学生在高中阶 段继续受到数学教育， 提高数学素养， 对于提高全民族素质， 为培养社会主义现 代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。
一、 教 学 目 的 高中数学教学应该在 9 年义务教
育数学课程的基础上进一步做到： 使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、 几何、概 率统计、微积分的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。
在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、 分析问题和解决问题的能 力，发展学生的创新意识和应用意识， 提高学生数学探究能力、 数学建模能力和 数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。
努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象能力、直觉猜想、归纳抽象、 符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数 量关系和数学模式作出思考和判断。
激发学生学习数学的兴趣， 使学生树立学好数学的信心， 形成实事求是的科 学态度和锲而不舍的钻研精神， 认识数学的科学价值和人文价值， 从而进一步树 立辩证唯物主义世界观。
二 教学内容的确定和安排
高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着 广泛
应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的， 同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性， 注意与其他学
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科的相互配合， 更要注意符合学生的认识规律， 还要注意与义务教 育初中数学内容相衔接。
高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修I和选修U。必修课总计 280
课时，选修I总计44课时，选修U总计88课时。学校根据教学实际自行安 排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。
三 教学内容和教学目标
必修课
1．平面向量（ 12 课时）
向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线 段的
定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 教学目标
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 （ 2）掌握向量的加法与减法。
（3） 掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
（4） 了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面 向
量的坐标运算。
（5） 掌握平面向量的数量积及其几何意义， 了解用平面向量的数量积可
以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
（ 6）掌握平面两点间的距离公式， 掌握线段的定比分点和中点坐标公式，
并且能熟练运用；掌握平移公式。 2、集合、简易逻辑（ 14课时）
集合。子集。补集。交集。并集。 逻辑联结词。四种命题。充要条件。
教学目标
(1) 理解①集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解②空集和全集的 意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握③有关的术语和符号，并会用它 们正确表示一些简单的集合。
(2) 理解逻辑联结词 \或\、 \且\、 \非\的含义；理解四种命题及其相互关 系；掌握充要条件的意义。
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3．函数( 30 课时) 映射。函数。函数的单调性。 反函数。互为反函数的函数
图象间的关系。 指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。对数的运算性质。对数函数。 函数的应用举例。 实习作业。
教学目标
(1) 了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。
( 2)了解函数的单调性的概念， 掌握判断一些简单函数的单调性的方法。
(3) 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系， 会求一些简 单
函数的反函数。
(4) 理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数 的
概念、图象和性质。
(5) 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图 象
和性质。
( 6)能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的 实
际问题。
( 7)实习作业以函数应用为内容， 培养学生应用函数知识解决实际问题 的
能力。
4．不等式( 22 课时) 不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值 的不等式。 教学目标
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(1) 理解不等式的性质及其证明。
(2) 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数
的定理，并会简单的应用。
(3) 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
(4) 掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。 (5) 理解不等式 | a | — | b | <| a+b | <| a | + | b |。
5.三角函数(46课时)
角的概念的推广。弧度制。
任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系
式。正弦、余弦的诱导公式。
两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。 正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数的奇偶性。函数
y=Asin( wx+ :)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。
正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。 实习作业。
教学目标
(1) 理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 (2) 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角 函
数线表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同 角三角函数的基本关系式：sin 2 a + COS? a = 1 , =tan a, ta n a cot a = 1;掌握正弦、余弦的诱导公式。
sin a COS a
(3) 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正
弦、 余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能 力。
(4) 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式 证
明(包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)。
(5) 会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在 此
基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义； 了解奇
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偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的 性质以及简化这些函数图象的绘制过程； 会用\五点法\画正弦函数、余弦函数和 函数y=Asin( 3 x+ )的简图，理解A、?、:的物理意义。
(6) 会由已知三角函数值求角， 并会用符号arcsin x、arccos x、arctan
x表示。
(7) 掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算 器
解决解斜三角形的计算问题。
(8) 通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能
力。
(9) 实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能 力
和实际操作的能力。 6 ?数列(12课时)
数列。
等差数列及其通项公式。等差数列前 n项和公式。 等比数列及其通项公式。等比数列前 n项和公式。
教学目标
(1) 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出
数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
(2) 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式, 并能
解决简单的实际问题。
(3) 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n项和公式, 并能
解决简单的实际问题。 7.直线和圆的方程(22课时)
直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。 两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。 用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划问题。 实习作业。
曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。 圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。
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