厦门市2020～2020学年(上)高二质量检测
数学(理科)选修2—1试题 试卷分A卷和B卷两部分。 满分为150分，考试时间120分钟． A卷(共100分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。
11．以y??为准线的抛物线的标准方程为( )
411A．y2?x B．y2?x C．x2?y D．x2?y
222，下列命题中，是全称命题并且是真命题的是( ) A．每个二次函数的图象开口都向上． B．对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b． C．存在一条直线与两个相交平面都垂直． D．存在一个实数x使不等式x2?3x?6<0成立． 3．设a∈R，则a>1是
1<1的( ) aA．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在平行六面体ABCD--A1B1C1D1中，用???，表 ?、???、??AA1ABAD示向量???，正确的是( ) AC1???????????? A. ???AC1ABADAA1???????????? B. ???AC1ABADAA1???????????? C. ???AC1ABADAA1D. ??????????????? AC1ABADAA15．已知a=(0，3，3)，b=(-一1，1，0)，则向量a与b的夹角为( )
A.300 B.450 C. 600 D. 900 6.已知命题p:?x?R,sinx?1，则（ ）
A．?p:?x0?R,sinx0?1 B．?p:?x?R,sinx?1 C．?p:?x0?R,sinx0>1 D．?p:?x?R,sinx>1
7．双曲线y2?mx2?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
11A．? B．-4 C．4 D．
4410x2y2?1的离心率e?8．若椭圆?，则m值为（ ）
55mA．3 B．
252525 C． 3或 D． 3379．在正方体ABCD--A1B1C1D1中，N和M分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AN与直线CM所成角的余弦值是（ ）
10223A．? B． C． D．
1055510．下列命题中正确的是（ ）
①命题“实数x,y,若x2?y2?0，则x,y不全为零”的否命题
②命题“正三角形都是相似三角形”的逆命题
③命题“若，则关于x的方程x2?x?m?0有实根”的逆否命题 ④命题“若x?3是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④ 11．
x2y2x2y2?1和双曲线??1的共同焦点为F1、F2，P是两曲若椭圆?2516251612线的一个交点，则PF1?PF2的值为（ ） A．
21 B．84 C．3 D．21 212．抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是（ ）
478A． B． C． D．3
355二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分．在答题卷上的相应题目的答题区域 内作答．
13．向量a=(1，2，-2)，b=（-2，x，y），且a//b，则x-y= 。 14．某行星运行轨道是以太阳（中心）为一个焦点的椭圆，离心率是
4，远日点7（距离太阳最远的点）距太阳中心5.5个天文单位，则行星离太阳（中心）最新的距离是 个天文单位。
三、解答题：本大题共3小题，共32分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。 15．（本题满分10分）
已知p：x2?x?6<0；q：x?1?m（m>0），且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。 16．（本题满分10分）
如图，正方体ABCD--A1B1C1D1中，点E在棱CD上。 （1）求证：EB1?AD1；
（2）若E是CD中点，求EB1与平面AD1E所成角的正弦值。
17．（本题满分12分）
已知椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，一个焦点F（c，0）（c>0），直线l：x=2与轴x交于点A，OF=FA,过点A的直线与椭圆相较于P、Q亮点。 （1）求椭圆的离心率；
??????0，求直线PQ的方程。 （2）若??OPOQB卷（共50分）
四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。
18．已知P为圆y2?x2?4上的任意一点，过P引y轴的垂线PP`，P`为垂足，则线段PP`的中点M的轨迹方程是 。 19如图，在平行六面体ABCD--A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，?BAD?900,
?BAA1??DAA1?600，则对角线AC1的长
度等于 。
20．命题p：已知O、A、B、C是平面内四点，切满足
?????????????(x,y?R)，若x+y=1，职责OAxOByOCA、B、C三点共线。类比命题，并将命题p推广到空间中得到命题q：已知O、A、B、C、D是空间内五点， 。（请将命题补充完整）
21．如图，已知圆锥的底面半径O1C?4，高AO1?4，过底面圆心O1的平面截圆锥所得的曲线为抛物线，则该抛物线的焦点到准线的距离等于 。
五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。 22.（本题满分10分）
已知抛物线C的顶点是坐标原点、对称轴是坐标轴， 焦点到其基准线的距离为2，过焦点F引倾斜角为
600的直
线与抛物线在第一象限交于点M，求FM。
23．（本题满分12分）
已知矩形DFEC中，DF=2，CD=1，点A、B分别是DF、CE的中点。沿AB将四边形DCBA折起，成直二面角D—AB—E
（如图），点M、N分别是线段AC、BF上的动点，满足CM=BN。 （1）M、N在何处时，MN的长最小？
（2）当MN的长最小时，求平面AMN与平面BMN所成锐二面角的余弦值。
24、（本小题满满分12分）
已知两直线l1和l2的方程分别为x+2y=0和x-2y=0，动点P在l1和l2上方多夹区域内且点P到两直线l1和l2的距离的积为
12。 5（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l与曲线C以及直线l1、l2分别交于点M、P1、
P2，若三角形P1OP2的面积是
27????????成立的实数?的值。 ，求使??PMP21M4
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福建省厦门市2020学年高二数学上学期期末考试(理)人教版选修2-1
