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第一章：
信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：
习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：
X(t)?2cos(2?t??), ???t??
式中，?是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(?=0)=0.5，P(?=?/2)=0.5
试求E[X(t)]和RX(0,1)。
解
：
?2E[X(t)]=P(
?=0)2
cos(2?t)+P(
?= /2)
2cos(2?t?)=cos(2?t)?sin2?t
cos?t
习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：
X(t)?2cos(2?t??), ???t??
判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
RX(?)?limT???limT??1T1T?T/2?T/2X(t)X(t??)dt
?T/2?T/22cos(2?t??)*2cos?2?(t??)???dt?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t
?j2?f?j2?tP(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???RX(?)e??(e??(f?1)??(f?1)
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习题2.6 试求X(t)=Acos?t的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：R(t，t+?)=E[X(t)X(t+?)] =E?Acos?t*Acos(?t??)?
12A2?AE?cos???cos?(2t??)??cos???R(?) 22A2功率P=R(0)=
2
习题2.10 已知噪声n?t?的自相关函数Rn????e-k?，k为常数。 (1)试求其功率谱密度函数Pn?f?和功率P；(2)画出Rn???和Pn?f?的曲线。
解：(1)Pn(f)??Rn(?)e?????j??k2d???????k?k??j??k2 eed??222k?(2?f) P?Rn?0??k2
(2)Rn(?)和Pn?f?的曲线如图2-2所示。
图2-2
Rn???Pn?f?1 k20 ?0 f
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习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为
n0的高斯白噪声时，试求 2(1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。 解：(1)LC低通滤波器的系统函数为 2j2?fC2j2?fC?j2?fL11?4?2f2LC图2-4LC低通滤波器
L C H(f)=
?
输出过程的功率谱密度为P0(?)?Pi(?)H(?)?2n01
21??2LC对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为
R0(?)?Cn0Cexp(??) 4LL(2) 输出亦是高斯过程，因此
)R0?(?)R ?2?R0(0?0Cn?(0)0 4L第三章：
习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200?t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
?t? 解： s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?5cos1000?t?5cos200?tcos1000?t 5?5cos1000?t??cos1200?t?cos800?t?2由傅里叶变换得
S?f??5???f?500????f?500???5???f?600????f?600???24 5???f?400????f?400??4已调信号的频谱如图3-1所示。
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S(f)
54 － 600 － 500 － 400 0 400500600
52
习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知fm=2kHZ，?f=5kHZ，则调制指数为
mf??f5??2.5 fm2已调信号带宽为 B?2(?f?mf)?2(5?2? )14 习题
3.8
设角度调制信号的表达式为
s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)。试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。
解：（1）该角波的瞬时角频率为
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?(t)?2*106??2000?sin2000?t
故最大频偏 ?f?10*2000??10 kHZ 2??f103（2）调频指数 mf??10*3?10
fm10故已调信号的最大相移???10 rad。
（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM?2(1?mf)fm，所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*103?22 kHZ
第四章：
不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章：
习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和HDB3码的相应序列。 解： AMI 码为 ? 1HDB3码为
?10?100?100000?1?1?10?100?1000?10?1
习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：
（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
（2） 该序列中有没有概率f?1T的离散分量？若有，试计算其功g(t)率。
解：
O
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通信原理教程[第三版]樊昌信部分课后习题答案解析
