①若?D??BMG时，过点G作GE?CB，垂足为点E. ∴tan?BMG?GE12?，∴BM?BE，∴y?x，………………………（1分） ME22，∴x?2.………………………………………………………（1分）
又y?2?6?x?4②若?D??G时，过点M作MF?AB，垂足为点F. ∴tan?G?12y，∴BF?BG，∴x?，……………………………………（1分） 22，∴x?又y?2?6?x?46.………………………………………………………（1分） 56. 5综上所述，当?ADN与?MBG相似时，AN的长为2或
（以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）
3、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，
AD?AC?AE?AB.
（1）求证：⊿AEC∽⊿ADB； （2）AB=4，DB=5，sinC=
C1,求S?ABD. 3答案：证明：（1）∵AD?AC?AE?AB
∴
ADAE ……………………………………（2分） ?ABACDA第21题图EB又∵∠DAB=∠EAC，
∴⊿AEC∽⊿ADB. ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC∽⊿ADB， ∴∠B=∠C.…………………………………………（2分） 过点A作BD的垂线，垂足为F,
则AF?AB?sinB?4?∴S?ABD
14?………………………（2分） 3311410??DB?AF??5??……………（2分） 22334、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，四边形ABCD中，AD//BC，点
E在CB的延长线上，联结DE，交AB于点F，联结DB ，?AFD??DBE，且
DE2?BE?CE.
(1) 求证：?DBE??CDE；
（2）当BD平分?ABC时，求证：四边形ABCD是菱形. 答案：（1）证明：∵DE2?BE?CE，
DEBE． …………………………………………（2分） ?CEDE∵?E??E， …………………………………………（1分）
∴
∴?DBE∽?CDE．……………………………………… （1分） ∴?DBE??CDE． ……………………………………………（1分）
（2） ∵?DBE??CDE，
又∵?DBE??AFD，
∴?CDE??AFD．………………………………………………（1分） ∴AB//DC． ………………………………………………（1分） 又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形 ………………………………………（1分） ∵AD//BC，
∴?ADB??1． ……………………………………………（1分） ∵DB平分?ABC，
∴?1??2． …………………………………………（1分） ∴?ADB??2．
∴AB?AD． ……………………………………………（1分）
∴四边形ABCD是菱形． ……………………………………………………（1分）
5、(2012石家庄市42中二模)操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．
A2DFE1BC
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，（找出两对即可）；并选择其中一组说明理由；
②当点P位于CD的中点时，直接写出① 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比． 答案：分两种情况： ①如图（1），
∵∠BPE=90°，
∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°， ∴∠PBC=∠DPE，又∠C=∠D=90°， ∴△BPC∽△PED． 如图（2），同理可证△BPC∽△BEP∽△PCE． ②如图（1），∵△BPC∽△PED，
∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比，即PD与BC的比， ∵点P位于CD的中点， ∴PD与BC的比为1：2，
∴△PED与△BPC的周长比1：2， △PED与△BPC的面积比1:4 如图（2），
∵△BPC∽△BEP，
∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比，即BP与BC的比， ∵点P位于CD的中点，
设BC=2k，则PC=k，BP=5k， ∴BP与BC的比为5：2，
△BEP与△BPC的周长比为5：2，△BEP与△BPC的面积比为5：4．
同理：△PCE∽△BPC，周长比1：2，面积比1：4． 66、（2012年江西南昌十五校联考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）先作△ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
答案：解：如图：（1）…………………2分 （2）……………………………4分
7、（2012年上海黄浦二模）（本题满分14分）
如图，已知△ABC中，?C?90?，AC?BC，AB?6，O是BC边上的中点，N是
，M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相AB边上的点（不与端点重合）
交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG?AN，联结MG，设AN?x，BM?y. （1）求y关于x的函数关系式及其定义域；
D和以MG为半径的M外切时，求?ACN的正切值；
（3）当?ADN与?MBG相似时，求AN的长．
（2）联结CN，当以DN为半径的
COMBADN
GCOCOAA备用图a
B备用图b
B
答案：解：（1）∵MN∥AO，
MBBN?， （2分） BOAB∵?C?90?，AC?BC，AB?6，
∴
∴BC?32，
∵O是BC边上的中点，
32， （1分） 2∵AN?x，BM?y，
∴BO?∴y322?6?x， 6∴y?2?6?x?4 ?0?x?6? （2分）
解：（2）∵以DN为半径的
D和以MG为半径的M外切，
∴DN?MG?DM，又DN?MN?DM， ∴MG?MN， （1分） ∴?MNG??G， 又?MNG??AND， ∴?AND??G， ∵AC?BC，
2024-2024年中考数学模拟试题分类汇编36相似形
