2024年春四川省泸县第一中学高一第二学月考试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．计算4cos15?cos75??sin15?sin75?? A．0
B．
1 2C．
3 4D．
3 22．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是
A．AB?CD
uuuvuuuvB．AB?AD?BD C．AB?AD?DB D．AD?BC?0
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvr3．已知角α的终边经过点P(3,﹣4),则角α的正弦值为
43 D．
55uuuvuuuvuuuv4．设?ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO??2DO，则OC?
A．
3 4B．?4
C．?v1uuuvv2uuuvv2uuuv2uuu1uuu1uuuA．?AB?AC B．AB?AC C．AB?AC
33333315．已知tan(???)??，则sin?cos??
2224A．? B． C．
555
1
v1uuuv2uuuD．?AB?AC
33D．?2 56．已知平面向量a,b满足a?(a?b)?3,且|a|?2,|b|?1,则向量a与b的夹角为 A．
π 6B．
π 3C．
2π 3D．
5π 67．已知sin?A．
3????4???????，则cos?????
5?6??3?B．
rrrrrrrr8．已知向量a，b满足a?1，b?2，则a?b?a?b的取值范围是
A．??2,2? 9．已知直线x?B．?2,4
4 53 5C．?4 5D．-3 5??C．??4,2? 2? D．??2,5??和点(,0)恰好是函数f(x)?2sin(?x??)的图象的相邻的对称轴126和对称中心，则f(x)的表达式可以是 A．f(x)?C．f(x)?2sin(2x?)
62sin(4x?)
3?B．f(x)?D．f(x)?2sin(2x?)
3?2sin(4x?)
6ab??2c，则A的大小是 10．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若
sinBsinAA．
??? 2B．
? 3C．
? 4D．
? 611．函数f(x)?sin2x?sin4x在区间[0,?]的零点之和为 A．
3? 2B．2?
C．
5? 2D．3?
12．点P(??6,1)是函数f(x)?sin(?x??)?m(??0,???2)的图象的一个对称中心，且
点P到该图象的对称轴的距离的最小值为
?. 4?；④f(x)在3①f(x)的最小正周期是?；②f(x)的值域为[0,2]；③f(x)的初相?为
[5?,2?]上单调递增；以上说法正确的个数是（ ） 3B．2
C．3
2
A．1
D．4
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在?ABC中，若?A?300,?B?1050,BC?2 ，则AB?__________．
vvvvoooo14．向量a?(cos10,sin10),b?(cos70,sin70)，求a?2b的值 ．
15．函数f(x)?sin(2x??3)cos2x的最小正周期是________
16．在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足b2?a2?ac，则的取值范围为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11?tanAtanBv?13?vvv17．（10分）设两个向量a,b满足a??2,0?,b???2，2??，
??（1）求a?b的单位向量；
vvvvvv（2）若向量2ta?7b与向量a?tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
18．（12分）已知函数
f(x)?sin(x??)?tan(x??)sin(x?3??)cos(x?)22. cos(x?3?)（1）化简f(x)； （2）若f(?)?
3
1，求sin?cos?的值. 319．（12分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈
f(x)?Asin(?x??)?B的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价
格最低为4千元，该商品每件的售价为g?x?（x为月份），且满足g?x?=f?x?2?+2.
（1）分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)和售价函数g(x)的解析式； （2）问几月份的销售盈利最大？ 20．（12分）在VABC中，内角（Ⅰ）求B； （Ⅱ）若cosA?
21．（12分）已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，向量m?(sinA,sinB)，
所对的边分别为a,b,c，已知asin2B?3bsinA.
1，求sinC的值. 3vvvvn?(cosB,cosA)且m?n?sin2C.
（1）求角C的大小；
（2）若sinA?sinB?2sinC，且?ABC面积为93，求边c的长.
4
22．（12分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝?，公路MB，MN的总长为f(?)．
（1）求f(?)关于?的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）当?为何值时，投资费用最低？并求出f(?)的最小值．
2024年春四川省泸县第一中学高一第二学月考试数学试题参考答案
1．C 2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
11．C 12．D 13．2
14．3
15．?
16．??23?2
?1，3??
??17．解：（1）由已知
ra?br??2,0????1?，3???53??22??????2,2???
5
9．B
10．C
四川省泸县一中2024-2024学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含答案
