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第一章习题
1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近
能量EV(k)分别为：
h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2 EC（K）= ?,EV(k)??3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1??a ,a?0.314nm。试求：（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
导带：2?2k2?2(k?k1)由??03m0m03k14d2Ec2?22?28?2又因为：2????03m0m03m0dk得：k?所以：在k?价带：dEV6?2k???0得k?0dkm0d2EV6?2又因为???0,所以k?0处，EV取极大值m0dk2?2k123因此：Eg?EC(k1)?EV(0)??0.64eV412m0
3k处，Ec取极小值4(2)m*nC?2?2dECdk23?m0 83k?k141
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(3)m*nV?2?2dEVdk2??k?01m06(4)准动量的定义：p??k所以：?p?(?k)3k?k14
3?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25N/s4
2. 晶格常数为的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子
自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：f?qE?h??k?k 得?t?
?qE?t?(0??t1??a)?8.27?10?8s
?1.6?10?19?102?(0??a)?107?t2? 补充题1
?1.6?10
?19?8.27?10?13s分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度
（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a）(100)晶面 （b）(110)晶面
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（c）(111)晶面
补充题2
?271(?coska?cos2ka)， 一维晶体的电子能带可写为E（k)?28ma8式中a为 晶格常数，试求
（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；
（3）电子在波矢k状态时的速度；
* （4）能带底部电子的有效质量mn；
（5）能带顶部空穴的有效质量m*p
解：（1）由
dE(k)n??0 得 k? dka（n=0，?1，?2…） 进一步分析k?(2n?1)?a ，E（k）有极大值，
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E（k)MAX2?2? 2mak?2n?a时，E（k）有极小值
所以布里渊区边界为k?(2n?1)?a
(2)能带宽度为E（k)MAX?E(k)MIN(3）电子在波矢k状态的速度v?（4）电子的有效质量
2?2? ma21dE?1?(sinka?sin2ka) ?dkma4?2mm?2?
1dE(coska?cos2ka)22dk*n能带底部 k?2n?* 所以mn?2m a(5)能带顶部 k?且mp??mn，
**(2n?1)?， a所以能带顶部空穴的有效质量mp?*2m 3半导体物理第2章习题
1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。
2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.
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多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。
4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） ND>>NA
因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA （2）NA>>ND
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效
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半导体物理学(第七版)完整答案
