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【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算
法、复数 第五节 复 数课后作业 理
一、选择题
1．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1＋2i
2．(2016·株洲模拟)复数的共轭复数是( )
2－iA.
3i3i
B．－ C．i D．－i 55
2
z3．(2016·开封模拟)已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，＝( )
34
＝－＋i，则az55
1
A．2 B．－2 C．±2 D．－
24．复数z＝
i－2－i
2
(i为虚数单位)，z在复平面内所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4
5.如图，若向量OZ―→对应的复数为z，则z＋表示的复数为( )
zA．1＋3i B．－3－i C．3－i D．3＋i 二、填空题
－1＋3i6．复数(i为虚数单位)的共轭复数为________．
1＋2i
3＋bi7．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.
1－i8．复数z满足(3－4i)z＝5＋10i，则|z|＝________. 三、解答题 9．计算：(1)(2)(3)
1＋2i1－i1＋i
2
－1＋i
i
3
2＋i
；
＋31－i
；
2＋i
2
＋
1＋i1－i
2
；
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1－3i3＋i
(4)
2
.
10．复数z1＝值．
322
＋(10－a)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的a＋51－a1．设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 z1＝1－2i，则的虚部为( ) 3344
A. B．－ C. D．－ 55552．设f(n)＝?
z2
z1
?1＋i?n＋?1－i?n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为( )
????1－i??1＋i?
2
A．1 B．2 C．3 D．无数个
3．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是( )
?9?A．[－1,1] B.?－，1? ?16??9??9?C.?－，7? D.?，7? ?16??16?
1＋mim4．已知复数z＝＋(m∈R)的实部是虚部的2倍，则m＝________.
4－3i25i＋i＋i＋…＋i
5．已知复数z＝
1＋i6．定义运算?
2
3
2 014
，则复数z在复平面内对应的点为________．
?a ?c
b?
1－i?4i xi?
＝ad－bc.若复数x＝，y＝???，则y＝________.
1＋id??2 x＋i?
答 案
一、选择题
??x－1＝0，
1．解析：选C 由纯虚数的定义知：?
?x＋1≠0，?
2
?x＝1.
1＋2i1＋2i
2．解析：选D 由＝
2－i2－i2＋i5i
＝＝i，∴共轭复数为－i.
2＋i5
1－ai1－a－2ai34
3．解析：选B ∵z＝1＋ai，∴z＝1－ai，＝＝＝－＋i，∴2
z1＋ai1＋a55
z2
??
?－2a4??1＋a＝5，21－a3
2＝－，1＋a5
2
解得a＝－2.
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4．解析：选A 因为z＝
i－2－i
iii
＝＝
4＋4i－13＋4i
3－4i43
＝＋i，所252525
2＝
?43?以z在复平面内所对应的点?，?在第一象限．
?2525?
44
5.解析：选D 由图可得Z(1，－1)，即z＝1－i，所以z＋＝1－i＋＝1－i＋
z1－i41＋i4＋4i
＝1－i＋＝1－i＋2＋2i＝3＋i.
1－i1＋i2二、填空题
－1＋3i6．解析：因为复数＝
1＋2i＝1－i.
答案：1－i 3＋bi
7．解析：由＝
1－i
3＋bi1－i
1＋i3－b＋3＋bi
＝＝a＋bi，
1＋i2－1＋3i1＋2i
1－2i5＋5i
＝＝1＋i，所以其共轭复数z1－2i5
3－b3＋b得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.
22答案：3
8．解析：由(3－4i)z＝5＋10i知，|3－4i|·|z|＝|5＋10i|，即5|z|＝55，解得|z|＝5.
答案：5 三、解答题 9．解：(1)(2)(3)
1＋2i1－i1＋i
－1＋i
i
2
3
2＋i
－3＋i＝＝
－i－3＋ii
＝－1－3i.
－i·i
2－i12
＝＋i. 555
＋31－i－3＋4i＋3－3iii
＝＝＝
2＋i2＋i2＋i
2
＋
1＋i
1－i
2
1－i1＋i1＋i－1＋i＝＋＝＋＝－1. 2i－2i－22
－i
2
(4)
1－3i3＋i
＝2
3＋i
3＋i
＝
－i
＝
3＋i
－i
4
3－i
13＝－－i.
44
10．解：z1＋z2＝＝?＝
322
＋(a－10)i＋＋(2a－5)i a＋51－a?3＋2?＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ?
?a＋51－a?
a－132
＋(a＋2a－15)i.
a＋5a－1
2
∵z1＋z2是实数，∴a＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.
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∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
1．解析：选D 复数 z1＝1－2i 对应的点(1，－2)关于虚轴对称的点为(－1，－2)，
z2－1－2i－1＋2i
则z2＝－1－2i，所以＝＝
z11－2i5
2．解析：选C f(n)＝?
2
344
＝－i的虚部是－. 555
?1＋i?n＋?1－i?n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，
????1－i??1＋i?
f(4)＝2，f(5)＝0，….∴集合中共有3个元素．
??m＝2cos θ，
3．解析：选C 由复数相等的充要条件可得?2
??4－m＝λ＋3sin θ，
2
2
2
化简得4－
4cosθ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cosθ－3sin θ＋4＝－4(1－sinθ)－3sin θ3?9?2
＋4＝4sin θ－3sin θ＝4?sin θ－?2－，因为sin θ∈[－1，1]，所以4sin2θ－3sin
8?16?
??θ∈?－，7?.
16
?
?
1＋mim1＋mi
4．解析：由题意知，z＝＋＝
4－3i254－3i
4＋3im4－2m＋4m＋3i
＋＝，
4＋3i2525
9
1
因为实部是虚部的2倍，所以4－2m＝2(4m＋3)，解得m＝－.
5
1
答案：－
55．解析：∵i
4n＋1
＋i
4n＋2
＋i
3
4n＋3
＋i
4n＋4
＝i＋i＋i＋i＝0，而2 013＝4×503＋1,2 014i＋i－1＋i＝＝＝1＋i1＋i
2
234
i＋i＋i＋…＋i
＝4×503＋2，∴z＝
1＋i对应的点为(0,1)．
答案：(0,1)
1－i1－i
6．解析：因为x＝＝
1＋i2答案：－2
22 014
－1＋i
1＋i1－i2i
＝＝i，
1－i2
2
?4i xi??4i 1?
＝－i.所以y＝??＝??＝－2.
?2 x＋i??2 0?
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创新方案2020届高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第五节复数课后作业理
