绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题
卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合A?x|x2?3x?4?0，B???4,1,3,5?，则A1? A．??4，5? B．?1，??B?
3? D．?1，5? C．?3，2．若z?1?2i?i3，则z?
A．0
B．1
C．2 D．2
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A．5?1 4B．5?1 2C．5?1 4D．5?1 24．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任选3点，则取到三点共线的概率为
A．
1 5B．
2 5C．
1 2D．
4 55．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：?C）的关系，在20个不
文科数学—第 1 页
同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据?xi,yi??i?1,2,,20?得到下面的散点图：
由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是
A．y?a?bx
B．y?a?bx2
C．y?a?bex
D．y?a?blnx
6．已知圆x2?y2?6x?0，过点?1,2?的直线被该圆所截得的弦长最小值为
A． 1
B．2
C．3
D．4
???7．设函数f(x)?cos??x??在???,??的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为
6??
A．
10?9 B．
7? 6C．
4? 3D．
3? 28．设alog34?2，则4?a?
A．
1 161B．
91D．
8
1C．
89．执行右面的程序框图，则输出的n?
A．17 C．21
B．19 D．23
10．设?an?是等比数列，且a1?a2?a3?1，a2?a3?a4?2，则a6?a7?a8?
A． 12
B．24
C．30
D．32
文科数学—第 2 页
y211．设F1，F2是双曲线C:x?点P在C上且OP?2，则△PF1F2?1的两个焦点，O为坐标原点，
32的面积为 A．
7 2B．3 C．
5 2D．2
12．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为△ABC的外接圆．若O1的面积为4?，
AB?BC?AC?OO1，则球O的表面积为
A．64? B．48? C．36? D．32?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
?2x?y?2?0?13．若x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?x?7y的最大值是________．
?y?1?0?14．设向量a??1,?1?，b??m?1,2m?4?，若a?b，则m________． 15．曲线y?lnx?x?1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________． 16．若数列?an?满足an?2???1?an?3n?1，前16项为和540，则a1?________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位:件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表分 乙厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D 等级 A B C
频数 40 20 20 20 频数 28 17 34 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，一平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
nD 21 文科数学—第 3 页
18．（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B?150?．
（1）若a?3c，b?27，求△ABC的面积； （2）若sinA?3sinC?2，求C． 2
19．（12分）
如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE?AD．△ABC是底面的
内接正三角形，P为DO上一点，?APC?90．
（1）证明：平面PAB?平面PAC；
（2）设DO?2，圆锥的侧面积为3?，求三棱锥P?ABC的体积．
20．（12分）
21．（12分）
已知函数f(x)?ex?a(x?2)
（1）当a?1时，讨论f(x)的单调性； （2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．
x2已知A,B分别为椭圆E:2?y2?1(a?1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AG?GB?8．P为
a直线x?6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点．
文科数学—第 4 页
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计
分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
k??x?cost在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴ky?sint??正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
4?cos??16?sin??3?0，
（1）当k?1时，C1是什么曲线？
（2）当k?4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数f?x??3x?1?2x?1． （1）画出y?f?x?的图象；
（2）求不等式f?x??f?x?1?的解集．
文科数学—第 5 页
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国1文)真题
