2019年小升初数学分班考试题及答案详解(六)
一 填空题
1、XX×xxxx－XX×xxxx=_________________
解：原式＝XX×XX×1000100010001－XX×XX×1000100010001
＝0.
2、一次考试，参加的学生中有1/7得优，1/3得良，1/2得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 人。
解：提示：7，2，3的最小公倍数为42（小于50人），所以参加的学生总数为42人。答案为1人
3、有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子 人。
解：设 有1个孩子家庭X个，则孩子共有X+(5000-X)/2×2=5000
4、1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子子的4倍，那么1993年孙子是 岁。 解：设1992年爷爷年龄时10X,孙子为X. 则：4×（X+12）=10X+12,则X=6
所以1993年孙子是7岁。
5、有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的1/3合起来是13亩。麦地的一半和菜地的1/3合起来是12亩，那么菜地有 亩。
解：设二元方程求解即可，菜地X,麦地Y.则：X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12
解得：X=18,Y=12
6、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点正，问第一次作记录时，时钟是 点。
解：这是一个等差数列的问题，很简单。2点
7、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 。 解：甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32
8、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是 ，除数是 。 解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23 除数等于23；被除数=23×362=8326
9、由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是 。 解：先求出小正方形的边长=5 再求“十字架”周长=5×14=70。
二 计算题
1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？ 解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z
则：3X+7Y+Z=3.15 4X+10Y+Z=4.2
两式相减得到：X+3Y=1.05, 即X=1.05—3Y
对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到 X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05
说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。
设而不求在解决题目当中是一种有效的方法，希望同学们很好的利用。
2、某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6：7，12月份与11月份产量的比是3：2，求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？ 解：三个月产量之比12:14:21；将总零件数按比例分配，
三个月各生产了零件:360,420,620
3、如图，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？
解：这个题比较烦琐，直接求解显然不是太现实，所以 用间接法。
假设△ABC面积是1，然后只要求出△ADF, △EFC 15 BDE 的面积就可以了，先连接CD. △ACD面积是2/3 则在△ACD中可以求出△ADF的面积为1/5×2/3=2/15 相同的道理可以求出：△BDE=1/4, △EFC=1/5 所以△DEF的面积为1—2/15—1/4—1/5=5/12 另注：这道题也可以用燕尾定理求解。
4、把一批苹果分给幼儿园大小两个班，平均每人分6个；如果只分给大班，每人可分10个，如果只分给小班，每人可分几个？
解：设大班X,小班Y。则6(X+Y)=10X 所以Y=2 X /3
所以若只分给小班，10X/(2 X /3)=15
也可以这样解，理解为工程问题，把苹果的数量设为单位1 ，那么就有
5、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 解：这个题目不难，先算出兔子跑了330×10=3300，乌龟跑了
30×（215+10）=6750，此时乌龟只余下7000—6750=250
乌龟还需要250/30=8（1/3）分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了 8（1/3）×330=2750，所以乌龟一共跑了3300+2750=6050 所以乌龟先到，快了7000—6050=950
6、一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？
解：甲的效率为，关键是求出甲在两人合作之后自己又干了多少天，
合作之后工程剩下了＝，，所以两人合作干了天， 所以乙的效率为。乙单独需要20天 解二，方程法，略
7、如图，正方形边长为2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘
米？（π取3.14）
解：先求出甲的面积=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2
乙的面积=1/8×π×4—1=π/2—1
大的减去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）
=π—3=0.14
实际上就是求2个扇形减去大三角再减去小三角的结果。
8、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：
12×60＝720,12＋60＝72。
满足这个条件的正整数还有哪些？
解：11,110；14,35；15,30；20,20。
设满足条件的正整数对是a和b（ab）。依题意有 ab=10(a+b),ab=10a+10b, ab-10a=10ba(b-10)=10ba==10+
因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且（b-10）是100的约数。推知b=11,12,14,15,20，相应地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整数对还有11,110；14,35；15,30；20,20；四对。
附送：
2019年小升初数学分班考试题及详解一
一.选择，把正确答案的序号填在括号内。
（1）有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（ ）。
A、21 B、25 C、29 D、58 答案：C
（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（ ）年张明家需要交房款5200元。 A、7 B、8 C、9 D、10 答案D
（3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过（ ）分钟两人相距2500米。
A、 B、 C、20 D、30 解：A、B、C、D
考虑二人同时从A 、B两地出发相向而行，那么应该需要（2500＋500）÷（600+500）= 二人同时从A 、B两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）÷（600+500）= 二人同时从A 、B两地出发同向而行，分别为（2500+500）÷（600-500）=30 （2500-500）÷（600-500）=20 （4）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。
A、904 B、136 C、240 D、360 解：A、B
此题反推一下即可。所以选择A、B
（5）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。那么，这样的三位数有（ ）个。
A、2 B、30 C、60 D、50
答案：D
这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，
不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋C）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四组。每组中分别有10个，那么共有50个。
（6）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在
用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。 规则：①计量一个时间最多只能使用3条绳子。 ②只能在绳子的端部点火。 ③可以同时在几个端部点火。 ④点着的火中途不灭。
⑤不许剪断绳子，或将绳子折起。
根据上面的5条规则下列时间能够计量的有（ ）。 A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟 D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟 答案：A，B，C，D，F。只有11分钟计量不出来。 二.填空
（1）我国是世界最缺水的国家之一，人均淡水资源2300吨，仅相当于世界人均的25%。小华想发明一套使海水淡化的设备，每小时淡化出纯净水29900000吨。那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转（ ）小时（全国人口以13亿计算） 答案：400000
（2）把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那么，这个自然数是（ ）。 答案：105
（3）如右图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是（ ）。
答案：8
（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内， 每个数只能用一次，使等式成立。
□×□×（□+□+□+□）×（□+□-□）=xx 答案：2×7×（1＋3＋4＋5）×（9＋8－6）=xx
（5）将1—9填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18，共有（ ）种填法。
答案：3
（6）用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长，当这个图形的面
积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是（ ）米。 答案：40
（7）在一张纸上写上1—100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6……99、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、6……99、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、7……
99、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问： ①、共写了（ ）个数；②、最后一个数是（ ）； ③、倒数第二个数是（ ）。 答案：①199、5050 ②2592
（8）数学考试有一道题是计算4个分数、、、的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子
和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差（ ）。 答案：4/15 三、解答题
（1）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。 答案：800
设快车速度为V快，慢车速度为V慢，由题中条件知，快车比慢车每小时快10千米，（350－250）÷（2＋8）＝10，那么就有8V慢－2V快＝250，所以V慢＝45，那么V快＝55,（55＋45）＝800 （2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？ 答案：后拿胜
2019年小升初数学分班考试题及答案详解(六)
