山东省淄博市淄川中学2019-2020学年高二下学期期中考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
Z?M?表示集合M中整数元素的个数，B?x5?2x?17，1．设A?x?1?x?8，
则Z?AIB??( ) A．2
B．3
a????C．4
bD．5
?1??1?2．已知a，b都是实数，那么“?????”是“a2?b2”的
?2??2?A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线
y?bx?a必过点（ ）
x 0 1 2 5 3 7 y
A．?2,2?
1 3 B．?1.5,0? C．?1,2? D．?1.5,4?
x4．下列函数中与函数y?2的奇偶性相同，且在(??,0)上单调性也相同的是（ ）
A．y?log3x
9B．y?x3?1 C．y??1 xD．y?1?x2
5．设?1?3x??a0?a1x?a2x2?????a9x9，则a0?a1?a2?????a9的值为( ) A．49
B．39
C．29
D．?29
?ex,x?0,?6．已知f?x???若函数g?x??f?x??a有两个零点，则实数a的取值范
lnx,x?0,??围是( ) A．a?1
B．a??1
C．a??1或a?0
D．a?1
7．已知a，b为正实数，直线y?x?a与曲线y?ln?x?b?相切，则
11?的最小值ab试卷第1页，总5页
是( ) A．2
B．42 C．4
D．22 8．已知定义在R上的函数f?x?满足：（1）f?2?x??f?x?；（2）
f?x?2??f?x?2?；（3）x1,x2??1,3?时，?x1?x2???f?x1??f?x2????0.则f?2018?,f?2019?,f?2020?大小关系
A．f?2018??f?2019??f?2020? C．f?2020??f?2018??f?2019?
B．f?2020??f?2018??f?2019? D．f?2018??f?2019??f?2020?
9．设集合M?xx?x?2?0，N?xlog2x?1，若实数a??M?N?，则a的
2????值可以是( ) A．1
B．?2
C．0.5
D．1.5
10．我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为140的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各70人；男性60人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是( )
A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关
C．调查样本里面倾向选择生育二胎的人群中，男性人数少于女性人数 D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数多于城镇户籍人数
11．已知a?xlgx，b?ylgy，c?xlgy，d?ylgx，且x?1，y?1，则（ ） A．?x，y?R?，使得a?b?c?d B．?x，y?R?，都有c?d
C．?x，y且x?y，使得a?b?c?d D．a，b，c，d中至少有两个大于1
12．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼
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形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是( )
A．对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个 B．f?x??x可以是某个圆的“优美函数”
3C．正弦函数y?sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”
D．函数y?f?x?是“优美函数”的充要条件为函数y?f?x?的图象是中心对称图形 13．某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，顾客相应获得袋子里的奖品.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为
1.若活动当天小明在该超市购物消费1082元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为_____.
14．已知函数f(x)?e|x|?x2?1，则使得不等式f(a)?f(a?4)成立的实数a的取值范围是______.
15．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有 个． 16．已知函数f?x??px?p?2lnx，若f?x?在定义域内为单调递增函数，则实数px2e成立，则x0的最小值为_____；若p?0，在?1,e?上至少存在一点x0，使得f?x0??实数p的取值范围为_____.
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17．已知函数f(x)?mx2?mx?12. （Ⅰ）当m?1时,解不等式f(x)?0;
（Ⅱ）若不等式f(x)?0的解集为R,求实数m的取值范围.
18．已知函数f?x??x?bx?cx?d的图像过点P?0,2?，且在点M?1,f??1?处
32??的切线方程为6x?y?7?0. （1）求f?x?的解析式；
（2）求函数g?x??f?x??6x的极大值. 19．已知在
?3x?3x22?的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992.
n（1）求n的值；
（2）求展开式中x6的项； （3）求展开式中系数最大的项.
20．手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为的2×
7. 10（I）2列联表，根据已知条件完成2×并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？ 2×2列联表： 使用手机支付 不使用手机支付 合计
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
青年 中老年 48 合计 120 200 n?ad?bc?2附：K?
a?bc?da?cb?d????????试卷第4页，总5页
2P?K2?k0? k0
0.05 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 21．某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y?ax2?bx?c(a?0)，
x?[0,6]（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为A?4,4?；观光带的后一部分为线
段BC，如图所示.
（1）求曲线段OABC对应的函数y?f(x),x?[0,10]的解析式；
（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ,QP,PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？ 22．设函数f?x??lnx?ae1?x?a，a?R.
（1）当a?1时，判断函数f?x?的单调性；
（2）当x??0,???时，f?x?1??0恒成立，求实数a的取值范围.
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