（1）x+2x＝0． （2）x﹣4x﹣7＝0．
【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案． （2）根据配方法即可求出答案． 【解答】解：（1）∵x2+2x＝0， ∴x（x+2）＝0， ∴x＝0或x＝﹣2；
（2）∵x﹣4x﹣7＝0， ∴x﹣4x＝7， ∴x﹣4x+4＝11， ∴（x﹣2）＝11， ∴x＝2±
；
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22
22
2
18．已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣4），且过点（0，﹣3） （1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴交点的坐标．
【分析】（1）根据抛物线的顶点为（﹣1，﹣4），且过点（0，﹣3），可以设出该抛物线的顶点式，再将点（0，﹣3）代入题目中的解析式，即可求得该抛物线的解析式； （2）令（1）中求得的函数解析式中y＝0，即可求得相应的x值，从而可以写出该抛物线与x轴的交点坐标．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）﹣4， ∵该抛物线过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a（0+1）﹣4， 解得，a＝1，
∴该抛物线的解析式为y＝（x+1）﹣4； （2）当y＝0时， 0＝（x+1）﹣4， 解得，x1＝1，x2＝﹣3，
即抛物线与x轴交点的坐标是（1，0），（3，0）．
19．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）
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2
2
2
9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m，则小路的宽应为多少？
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【分析】设小路的宽应为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意得出方程，解方程即可． 【解答】解：设小路的宽应为xm， 根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112， 解得：x1＝1，x2＝16． ∵16＞9，
∴x＝16不符合题意，舍去， ∴x＝1．
答：小路的宽应为1m．
20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为边AC的中点，请按下列要求作图，并解决问题： （1）作点D关于BC的对称点O；
（2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，
①画出旋转后的△EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）； ②若∠C＝a，则∠BGC＝ 90°﹣α ．（用含a的式子表示）
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出O点；
（2）①利用网格特点和旋转的性质分别画出A、B、C三点对应点点E、F、G即可； ②先确定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形内角和得到∠BOC＝180°﹣2α，根据旋转的性质得到∠COG＝90°，则∠BOG＝270°﹣2α，于是可计算出∠OGB＝α﹣
45°，然后计算∠OGC﹣∠OGB即可． 【解答】解：（1）如图，点O为所作； （2）①如图，△EFG为所作；
②∵点O与点D关于BC对称， ∴∠OCB＝∠DCB＝α， ∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝α， ∴∠BOC＝180°﹣2α， ∵∠COG＝90°，
∴∠BOG＝180°﹣2α+90°＝270°﹣2α， ∵OB＝OG，
∴∠OGB＝[180°﹣（270°﹣2α）]＝α﹣45°， ∴∠BGC＝∠OGC﹣∠OGB＝45°﹣（α﹣45°）＝90°﹣α． 故答案为90°﹣α．
21．已知，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为优弧BC的中点 （1）如图1，连接OD，求证：AB∥OD；
（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径．
【分析】（1）如图1，延长DO交BC于F，根据垂径定理得到DF⊥BC，根据圆周角定理得到AB⊥BC根据平行线的判定定理即可得到AB∥OD；
（2）连接DO并延长交BC于F，由垂径定理得到DF⊥CB，求得CF＝BC＝4，根据全等三角形的性质得到OF＝OE＝OA﹣3，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）如图1，延长DO交BC于F， ∵点D为优弧BC的中点， ∴
＝
，
∴DF⊥BC， ∵AC为⊙O的直径， ∴AB⊥BC， ∴AB∥OD；
（2）连接DO并延长交BC于F， ∵点D为优弧BC的中点， ∴
＝
，
∴DF⊥CB， ∴CF＝BC＝4， ∵DE⊥AC，
∴∠DEO＝∠OFC＝90°， ∵∠DOE＝∠COF，OC＝OD， ∴△DOE≌△COF（AAS）， ∴OF＝OE＝OA﹣3， ∵OC＝OF+CF， ∴OC＝（OC﹣3）+4， ∴OC＝
，
．
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2
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∴⊙O的半径为
22．某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？
（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．
【分析】（1）根据原销售件数减去减少的件数即为所求； （2）根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；
（3）根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600； 即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）； （2）根据题意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840， 解得：x1＝36，x2＝44， ∵30≤x≤38， ∴x＝36，
答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，
根据题意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x+（800+10a）x﹣600（20+a）， ∵对称轴x＝40+a， ∵30≤x≤38，∵0＜a≤6 ∴40＜a+40≤43 ∴x＝40+a时，
每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元， （﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300 （200﹣5a）（20﹣a）＝3300
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2019-2020学年九年级上数学试卷
