导数的概念、几何意义及其运算
常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式 ：
C'?0(C为常数);(xn)'?nxn?1,n?N?；
x'xx'x(sinx)'?cosx;(cosx)'??sinx; (e)?e;(a)?alna；
11(lnx)'?;(logx)'?loge
aaxx'''法则1： [u(x)?v(x)]?u(x)?v(x) 法则2： [u(x)v(x)]'?u'(x)v(x)?u(x)v'(x)
''u(x)u(x)v(x)?u(x)v(x)'法则3： []?(v(x)?0) 2v(x)v(x)（一）基础知识回顾：
1.导数的定义：函数y?f(x)在x0处的瞬时变化率
f(x0??x)?f(x0)?y/称为函数y?f(x)在x?x0处的导数，记作f(x0)或lim?lim?x?0?x?x?o?xf(x0??x)?f(x0) y/x?x0，即f/(x0)?lim?x?0?x如果函数y?f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x?(a,b)，
都对应着一个确定的导数f(x)，从而构成了一个新的函数f(x)。称这个函数f(x)为函数y?f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y，即f(x)＝y＝
f(x??x)?f(x) lim?x?0?x导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数
//////y?f(x)在x0处的导数y/f/(x0)。
x?x0，就是导函数f(x)在x0处的函数值，即y//x?x0＝
2. 由导数的定义求函数y?f(x)的导数的一般方法是: (1).求函数的改变量
?f?f(x??x)?f(x);
（2）.求平均变化率
?ff(x??x)?f(x)?f/; （3）.取极限，得导数y＝lim。 ??x?0?x?x?x3.导数的几何意义：函数y?f(x)在x0处的导数是曲线y?f(x)上点(x0,f(x0))处的切线的斜率。
基础练习：
1.曲线y?x3?2x?4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
2.设曲线y?ax2在点（1，a）处的切线与直线2x?y?6?0平行，则a?（ ） A．1
1
B．
1 2
1C．?
2D．?1
3.设P为曲线C：y?x2?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范
???围为?0，?，则点P横坐标的取值范围为（ ）
?4?1???? A．??1，2??
B．??1，0? C．?01，?
?1?1? D．?，2??1x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数b＝ ． 2x?15.设曲线y?在点(3，2)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?（ ）
x?111A．2 B． C．? D．?2
224.直线y?6.曲线y?ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
9Ａ．e2
4 Ｂ．2e
2 Ｃ．e
2e2Ｄ．
27.曲线y?13?4?x?x在点?1，?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 3?3?1Ａ．
9Ｂ．
2 91Ｃ．
32Ｄ．
2 38．过点（－1，0）作抛物线y?x?x?1的切线，则其中一条切线为
（A）2x?y?2?0 （B）3x?y?3?0 （C）x?y?1?0 （D）x?y?1?0 9、如果质点A按规律S=2t3运动，则在 t=2秒时的瞬时速度为 ( ) (A) 6 (B) 8 (C) 16 (D)24
3310、（2005重庆理科）曲线y?x在点(a,a)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成
1,则a= 611、（2008北京理）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C y 的坐标分别为(0，，，，，4)(20)(64)，则f(f(0))? ； A 4 f(1??x)?f(1)3 （用数字作答） lim? ．?x?02 ?x的三角形的面积为
C 1
B O 1 2 3 4 5 6 12经过原点且与曲线y=lnx相切的直线的方程是___________________ 13(2008海南、宁夏文)设函数
x b，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线
f(x)?ax?x方程为7x?4y?12?0。 （1）求y?f(x)的解析式；
2
导数的概念、几何意义及其运算答案
1.B 2.A 3.A 4. ln2－1 5.D 6. D 7.（ A ）
2y0?x0?x0?1x0?1(x0,y0)?y?2x?18．解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且 2于是切线方程为y?x0?x0?1?(2x0?1)(x?x0)，因为点（－1，0）在切线上，可解得
x0＝0或－4，D ； 10 ?1 ；11 2 ， -2 ；12代入可验正D正确。选D 9、
1；
13、解：（Ⅰ）方程7x?4y?12?0可化为y?74x?3．又f?(x)?a?bx2， ?2a?b1于是???，?22, 解得?a?1，????a?b?b?3. 4?74，
3
y?ex当x?2时，y?1
2
． 故f(x)?x?3x．
(完整版)导数的概念、几何意义及其运算
