2018年四川省绵阳市中考数学试卷
试卷满分：140分教材版本：人教版
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．（2018·绵阳，1，3分）(－2018)°的值是
A．－2018
B．2018
C．0
D．1
答案：D，解析：根据“一个非零的数的零次幂等于1”可知(－2018)°＝1．
2．（2018·绵阳，2，3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排列全省第二．GDP总量
为2075亿元．将2075亿用科学记数法表示为
A． 0.2075×1012 B．2.075×1011 C．20.75×101° D．2.075×1012 答案：B，解析：1亿＝108，2075亿＝2075×108＝2.075×1011
3．（2018·绵阳，3，3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2
＝44°，那么∠1的度数是 A．14°
B．15°
C．16°
D．17°
321
答案：C，解析：根据“直角三角形两锐角互余”可知∠2＋∠3＝60°，所以∠3＝16°，再根据直尺的对边平行，可知∠1＝∠3＝16°．
4．（2018·绵阳，4，3分）下列运算正确的是
A．a2?a3＝a6
B．a3＋a2＝a5
C．(a2)4＝a8
D．a3－a2＝a
答案：C，解析：根据整数指数幂的运算法则进行逐项识别，A选项应该是指数相加而不是相乘；B选项应该是乘法而不是加法；D选项应该是除法而不是减法．
5．（2018·绵阳，5，3分）下列图形是中心对称图形的是
30 ABCD
答案：D，解析：根据中心对称图形的定义：整个图形绕着某个点旋转180°后能够与原来的图形重合，这
第 1 页 共 14 页
个图形就是中心对称图形。进行逐项识别．
6．（2018·绵阳，6，3分）等式√???3√??＋1
＝√
???3??＋1
成立的x的取值范围在数轴上可表示为
–1 A3B-1 3C-1 3D
???3≥0
答案：B，解析：根据“二次根式除法法则的条件”可知：{，解得x≥3．在数轴表示时“实心，向右”．
??＋1>0
7．（2018·绵阳，7，3分）在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到
点B，则点B的坐标为 A．（4，－3）
B．（－4，3）
C．（－3，4）
D．（－3，－4）
答案：B，解析：如下图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，根据旋转的特征可证△AOD≌△OBE，所以BE＝OD＝3，OE＝AD＝4，再根据B点在第二象限，所以B(－4，3)．
4321yABx1234–5–4–3–2–1
8．（2018·绵阳，8，3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数
为 A．9人
B．10人
C．11人
1
D．12人
答案：C，解析：设参加酒会共有x人，根据题意可知：2x(x－1)＝55，解得：x1＝11，x2＝－10(舍去)，故参加酒会的人数为11人．
9．（2018·绵阳，9，3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是
A．(30＋5√29)πm2 B．40πm2 C．(30＋5√21)πm2 D．55πm2
答案：A，解析：由地面圆的面积为25πm2，可求出底面圆的半径为5m，则圆锥底面圆的半径也为5m． 由圆锥的高为2m，根据勾股定理可求出圆锥的母线长为√22＋52＝√29．所以圆柱的侧面积为：10π×3＝30π，
第 2 页 共 14 页
圆锥的侧面积为：π×5×√29＝5√29π．所以需要毛毡的面积为：30π＋5√29π＝（30＋5√29）π（m2）．
10．（2018·绵阳，10，3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°的方
向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：√3≈1．732，√2≈1．414） A．4.64海里
B．5.49海里
C．6.12海里
D．6.21海里
答案：B，解析：根据题意，作出如下的方位图，∠BAC＝30°，∠BCA＝15°，AC＝30海里．过点B作BE⊥AC，垂足为E，作BC的垂直平分线交AC于D点．所以DB＝DC，∠BDE＝30°．设BE＝x，则AE＝DE＝√3x，CD＝BD＝2x，根据AC＝30可得：2√3x＋2x＝30，解得：x＝
北西15√3?152
≈5．49．
A30°东ED15°B西C东南
11．（2018·绵阳，11，3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝√2，AD＝√6，则两个三角形重叠部分的面积为
A．√2
B．3－√2
C．√3－1
D．3－√3
EADCB
答案：D，解析：过点A作AH⊥CD，垂足为H，根据等腰直角三角形中斜边是直角边的√2倍，可知 AH＝√6√6＋√2＝3．EC＝CD＝＝√3＋1．根据图形可知∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC＝135°，所以∠1＝∠2，√√2√2????
????
所以△EAC∽△DGA，所以????＝????，所以DG＝3－√3，所以CG＝CD－DG＝2√3－2．所以重叠部分的面积＝2×????×????＝3－√3 1
第 3 页 共 14 页
EA12GDBCH
12．（2018·绵阳，12，3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …… ……
按照以上排列的规律，第25行第20个数是 A．639
B．637
C．635
D．633
答案：A，解析：分析每一行的第一个数可知第n行的第一个数为：n(n－1)＋1，所以第25行的第1个数为：25×24＋1＝601，在每一行中相邻的两个数相差为2，所以第25行的第20个数为：601＋2×19＝639．
第Ⅱ卷（非选择题，共104分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填写在相应的横线上． 13．（2018·绵阳，13，3分）因式分解：x2y－4y3＝．
答案：y(x＋2y)(x－2y)，解析：第一步提公因式得：：x2y－4y3＝y(x2－4y2)；第二步运用平方差公式可得：：x2y－4y3＝y(x2－4y2)＝y(x＋2y)(x－2y)．
14．（2018·绵阳，14，3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别
是（3，－1）和（－3，1），那么“卒”的坐标为．
答案：（－2，－2），解析：解法1：根据“相”和“兵”的坐标画出平面直角坐标系，然后根据“卒”的位置确定其坐标；解法2：直接找出“兵”和“卒”之间的位置关系：“卒”可以看成由“兵”先右移一个单位长度再下移三个单位长度得到的．
15．（2018·绵阳，15，3分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能
第 4 页 共 14 页
够成三角形的概率是。 答案：
3，解析：从5根木条中任取3根，相当于“三次拿不放回”，则共有5×4×3＝60种情况，若不10计顺序，则相同的情况都出现6次重复，则只有10种情况，通过列举只有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）这三种能构成三角形．
16．（2018·绵阳，16，3分）右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面
宽度增加m．
2m4m
答案：4√2?4，解析：如图，以拱桥顶为坐标原点建立平面直角坐标系，根据题意可知A(2，－2)，则抛物线的解析式为：y＝－2x2，水面下降2m，即y＝－4时，－
1
12
x＝－4，解得：x1＝22，x2＝－22，2此时水面的宽度为42，所以水面宽度增加了：（42?4）m．
yOA
17．（2018·绵阳，17，3分）已知a?b?0，且＋＋x2a1b3b＝0，则＝． b?aa答案：2133?1b，解析：设＝k，则b＝ka，代入得：＋＋＝0，因为a≠0，两边同时乘以a
aakak?12a??1k3＝0， k?13?1?3?1b3?1，k2＝．因为a?b?0，. 所以k>0，所以＝． 22a2得：2＋＋解这个分式方程得：k1＝
18．（2018·绵阳，18，3分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相
交于点O点，则AB＝．
第 5 页 共 14 页
2018年四川绵阳数学中考试题解析版
