2020年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数
的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A={x|y=
}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（ ）
A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B 3．设a，b，c∈R且a＜b，则（ ） A．＞
B．a2＜b2
C．a3＜b3
D．ac＜bc
4．设，，是非零向量，已知：命题p：∥，∥，则∥；命题q：若?=0， ?=0则?=0，则下列命题中真命题是（ ） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．￢p∨q 5．
=（ ）
A． B．﹣1 C． D．1
6．执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．55
7．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
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8．已知x，y满足条件，若z=2x+y的最大值为（ ）
A．9 B．8 C．7 ﹣
D．6
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的
9．已知双曲线
一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1
C．﹣=1 D．﹣=1
10．=sin2x的图象向右平移φ将函数f（x）（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若
，则φ=（ ）
对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.
11．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为______．
12．已知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值为______．
13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是______．
14．已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤
12时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的最大值是______． 15．给出下列命题：
①某地2020年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数为20；
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②函数f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2
2
）＞f（log2）＞f[（）
]
③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3， 其中正确命题的序号是______（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角的对边，且
cosC+sinC=
．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，b=7，求的值． 17．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”． （1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 课外体育不达标 课外体育达标 合计
60 ______ ______ 男
______ ______ 110 女
______ ______ ______ 合计
（2）现从课外体育达标学生中按分层抽样抽取5人，再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求抽取的这2人课外锻炼时间都在[40，50）内的概率． 附参考公式与数据：K2=
P（K2≥k0） k0
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
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18．已知正项等差数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，若a1+3，2a2+2，a6+8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）记Pn=
+
+
+…+
，Qn=
+
+
+…+
，证明：Pn≥Qn．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别为CC1，A1B的中点，A1D⊥CC1，△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1． （1）证明：MD∥平面ABC； （2）证明：BC⊥平面ABB1A1．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆的上、下焦
点，过点F2作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，若△ABF1的周长为4． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）P是y轴上一点，以PA，PB为邻边作平行四边形PAQB，若点P的坐标为（0，﹣2），求平行四边形PAQB对角线PQ的长度的取值范围． 21．已知函数f（x）=x2+mlnx+x （1）求f（x）的单调区间；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2，试问过点P（1，3）存在多少条直线与曲线y=g（x）相切？并说明理由．
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2020年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数
的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】化简复数，得出其共轭复数． 【解答】解：∴复数故选：A．
2．已知集合A={x|y=
}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（ ）
D．A?B
=
．
=
，
的共轭复数是+
A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】求出集合A，B，根据集合包含关系的定义，可得答案． 【解答】解：∵集合A={x|y=
}=（﹣∞，2]，B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），
故B?A，
故选：C．
3．设a，b，c∈R且a＜b，则（ ） A．＞
B．a2＜b2
C．a3＜b3
D．ac＜bc
【考点】不等关系与不等式．
【分析】利用不等式的性质，结合反例一一判断即可． 【解答】解：A.＞，可知当a，b异号时不成立；
B．a2＜b2，可知当a=﹣1，b=1时不成立； C，a，b，c∈R且a＜b，a3﹣b3=（a2﹣b2）（a+ab+b）＜0成立； D．ac＜bc，可知当c=0时不成立． 故选：C．
4．设，，是非零向量，已知：命题p：∥，∥，则∥；命题q：若?=0， ?=0则?=0，则下列命题中真命题是（ ） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．￢p∨q
【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算．
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2020年山东省泰安市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
