北京市西城区2009—2010学年度第一学期学业测试
高一数学 2010.1
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
A卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分
题号 分数
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 若sin??0,tan??0，则角?是（ ）
A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 2. tan480的值等于（ ）
一 二 三 17 18 19 本卷总分 A.
3 B. 3 C.
33 D. 333. 若向量a = (1, 1)，b = (1, ?1)，c = (?2,4)，则c 等于 ( )
A. ?a+3b B. a?3b C. 3a?b D. ?3a+b 4. 若角
的终边经过点P(1,2)，则sin等于（ ）
A.
5255 B. C. D. 55525 55. 设x?R，向量a=(1, x-1)，b=(x+1,3)，若a//b，则实数x等于（ ） A.2 B.-2 C.2或-2
D.
1 26. 在四边形ABCD中，给出下列四个结论, 其中一定正确的是（ ） A. AB C. AB7. 函数f(x)BCADCA B. ABAC D. BCADCDBD BD
2sinx1,x[2,]的值域是( )
A. [1,3] B. [1,3] C. [3,1] D. [1,1]
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8. 函数f(x)2cos2x1的相邻两条对称轴间的距离是（ ）
C.
A.2 B.
2 D.
4
9. 设向量a, b的长度分别为4和3，它们的夹角为600，则|a+b|等于 ( ) A.
37 B. 13 C. 37 D. 13 10. 如果先将函数y再将所得图象向上平移1个长sin2x的图象向右平移?个长度单位，
4度单位，那么最后所得图象对应的函数解析式是（ ）
A. y??sin2x?1 B. y??cos2x?1 C. y?sin(2x??)?1 D. y?sin(2x?)?1
44?
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.
11. 在平面直角坐标系中，两点A,B的坐标分别为(?1,2),(3,?4)，则向量AB?_________. 12. 若向量a?(1，2)与向量b=(?,4)垂直，则实数?=______________. 13. 已知x?(0,2?),cosx??14. 设AB1，那么x=___________ . 2(2,2),AC(0,4)，则ABC的内角A=_________.
1, 则tan2??___________ . 315. 设?是第二象限角，sin??16.一个单摆的平面图如图所示. 设小球偏离铅锤方向的角为?(rad)，并规定小球在铅锤方向右侧时?为正，左侧时?为负. ?作为时间t(s) 的函数，近似满足关系
??Asin(?t?),t?[0,??). 已知小球在初始位置（即t=0）
2时，???? ?3，且每经过?s小球回到初始位置，那么A=__________；
?作为时间t 的函数解析式是______________.
`
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三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
已知tan??3. （1）求tan(???4sin??cos?（2）求的值.
sin??2cos?
18.（本小题满分12分）
如图，在直角三角形ABC中，斜边AB=4. 设角A??，ABC的面积为S. （1）试用?表示S，并求S的最大值； （2）计算AB?AC?BC?BA的值.
19.（本小题满分14分）
A C
B )的值；
?
已知向量a=(sinx,cosx)，b=(cosx,?cosx)，设函数f(x)?a?(a+b). （1）求f?x?的最小正周期； （2）求f(x)的单调增区间； （3）若函数g(x)
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f(x)k,x[0,]，其中k2 R，试讨论函数g(x)的零点个数．
B卷 [学期综合] 本卷满分：50分
二 题号 一 本卷总分 6 7 8
分数
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 若a?124, 则log2a? . 932. 已知函数f (x)的定义域是(0,??), 满足f(2)?1, 且对于定义域内任意x,y都有
f(xy)?f(x)?f(y)成立，那么f(1)?f(4)?_________________.
3. 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，，，，，则f[f(0)]?_________；不 等4)(20)(64)，式f(x)?2的解集为_____________. 4. 关于函数f(x)?log1|x?1|，有以下四个命题：
2y 4 3 2 1 A C B O 1 2 3 4 5 6 x ○1 函数f(x)在区间(??，1)上是单调增函数； ○2 函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 3 函数f(x)的定义域为(1，??) ； ○
4 函数f(x)的值域为R. ○
其中所有正确命题的序号是________________ . 5. 记[x]表示不超过实数x的最大整数.设f(x)?[x?11]?[]，则f(3)?_________；如果11x0?x?60，那么函数f(x)的值域是__________.
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二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）
已知函数f(x)?x?x?1.
(Ⅰ) 判断函数f(x)的奇偶性，并证明； (Ⅱ) 证明函数f(x)在(0,??)上为增函数.
7. （本小题满分10分）
2已知关于x的不等式?x?ax?b?0的解集为A?{x|?1?x?3,x?R}.
（1）求a、b的值；
（2）设函数f(x)?lg(?x?ax?b), 求最小的整数m，使得对于任意的x?A，都有
2f(x)?m成立.
8.（本小题满分10分）
对于函数f(x),若f(x0)?x0,则称x0为f(x)的“不动点”；若f[f(x0)]?x0，则称x0为f(x)的“稳定点”. 函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即
A?{x|f(x)?x},B?{x|f[f(x)]?x}.
（1） 设函数f(x)?3x?4，求集合A和B； （2） 求证：A?B；
（3） 设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)，且A??，求证：B??.
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北京市西城区2010年1月高一数学期末试卷解析
