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21．（本小题满分8分）
已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE?CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
G
E A
O B F H （第21题）
D
C 22．（本小题满分10分）
某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个） 每个玩具的固定成本Q（元） … … 160 60 200 48 240 40 300 32 … … （1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？
销售单价最低为多少元？
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23．（本小题满分10分）
问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形
（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题． 探究一：
如图①，当n＝5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形． 如图②，当n＝6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．
如图③，当n＝7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图④，当n＝8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图⑤，当n＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．
图①
探究二：
图②
图③
图④
图⑤
当n＝10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割： 5×5 5×5
5×5 5×5 n＝10 ＝5＋5
5×6 6×6 n＝11 ＝5＋6
5×7 7×7 n＝12 ＝5＋7
5×8 8×8 n＝13 ＝5＋8
5×9 9×9 n＝14 ＝5＋9
5×5 5×6 5×5 5×7 5×5 5×8 5×5 5×9 所以，当n＝10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个
（n－5）×（n－5）的正方形和两个5×（n－5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n－5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n－5）×（n－5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形． 探究三：
当n＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：
10×5 5×5 10×6 6×6 10×7 7×7 10×10 10×5 10×10 10×6 10×10 10×7 n＝15 ＝5×2＋5
n＝16 ＝5×2＋6
n＝17
＝5×2＋7
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n＝18 n＝19
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请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．
所以，当n＝15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n－10）×（n－10）的正方形和两个10×（n－10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n－10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n－10）×（n－10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？
请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的
方法画出分割示意图即可）
24．（本小题满分12分）
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16？若存在，求
出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
A
P
F O Q D
B _._
E （第24题）
C _._
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2020届山东省青岛市中考数学模拟试题(有答案)(word版)
