试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；
（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是
3； 4（2）列表得： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P（两张都是轴对称图形）=
1，因此这个游戏公平． 2考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法. 23．（1）C；（2）①60；②E（3，1）；③点F的横坐标x的取值范围【解析】 【分析】
（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，满足条件；
（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；
②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；
3≤xF≤3． 22为半径的圆上，所以点C2③如图3-3中，△MNE是等边三角形，由②可知，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-3x+23上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（【详解】
33，），观察图形即可解决问题； 22（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，满足条件， 故答案为C．
（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．
2为半径的圆上，所以点C2
∵N（13，-），
223， 3∴tan∠NOH=∴∠NOH=30°， ∠MON=90°+30°=120°，
∵点D是线段MN关于点O的关联点， ∴∠MDN+∠MON=180°， ∴∠MDN=60°． 故答案为60°．
②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．
理由：作EK⊥x轴于K．
∵E（3，1），
∴tan∠EOK=
3， 3∴∠EOK=30°， ∴∠MOE=60°，
∵∠MON+∠MEN=180°， ∴M、O、N、E四点共圆， ∴∠MNE=∠MOE=60°， ∵∠MEN=60°，
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°， ∴△MNE是等边三角形．
③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，
易知E（3，1），
∴点E在直线y=-
333x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（，），
2323≤xF≤3． 2观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围【点睛】
此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 24．（1）证明见解析；（2）15. 【解析】 【分析】
（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
DC=12，BC2=x2+122，（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，设BD=x，在Rt△BDC中，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．
【详解】
（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， 又∵OD=OB， ∴∠B=∠BDO， ∵∠ADE=∠A， ∴∠ADE+∠BDO=90°， ∴∠ODE=90°． ∴DE是⊙O的切线；
（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，
∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°． ∴EC是⊙O的切线． ∴DE=EC． ∴AE=EC， 又∵DE=10， ∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=202?162?12 设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122， 在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202， ∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9， ∴BC=122?92?15. 【点睛】
考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题. 25．①③④． 【解析】
a-b?c??1试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴{c?3，
a?b?c?5a??13=﹣3＜1，故①正确； 解得{c?3，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×
a?3对称轴为直线x??333?，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
2?(?1)22方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3， 所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确； ﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为①③④． 【考点】二次函数的性质．
26．（1）证明过程见解析；（2）43 【解析】 【分析】
（1）根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切线；（2）根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度. 【详解】
（1）∵CB=CD ∴∠CBD=∠CDB 又∵∠CEB=90°
∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE ∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD ∴∠ABD=∠BCE
∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90° ∴CB⊥AB垂足为B 又∵CB为直径 ∴AB是⊙O的切线. （2）∵∠A=60°，DF=3 ∴在Rt△AFD中得出AF=1
贵州省贵阳市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
