贵州省贵阳市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60°
B．75°
C．87°
D．120°
2．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．6
3．下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5
B．x2?x3=x5
C．（﹣x2）3=x8
D．x6÷x2=x3
4．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（ ） A．﹣1
B．3
C．﹣3
D．1
5．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )
1 61C．
2A．1 32D．
3B．
6．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
7．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时） 人 数 A．中位数是4，众数是4 C．平均数是3.5，众数是4 8．函数y=A．x≠2
3 1 3.5 1 4 3 4.5 2 B．中位数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5
1x?2的自变量x的取值范围是（ ） B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2
9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A．10
10．解分式方程
B．9 C．8 D．7
2x?2??3时，去分母后变形为 x?11?xB．2?x?2?3?x?1? D．2??x?2??3?x?1?
A．2??x?2??3?x?1?
x? C．2??x?2??3?1??11．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
12．如图，?ABC中，AB?6，BC?4，将?ABC绕点A逆时针旋转得到?AEF，使得AF//BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
14．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交⊙O2于点P，联结PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半径等于________．
15．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．
16．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．
17．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_____本． 18．在
中，
,
，点
分别是边
的中点，则
的周长
是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
20．（6分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表： 节目代号 节目类型 喜爱人数 A 新闻 12 B 体育 30 C 动画 m D 娱乐 54 E 戏曲 9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ．扇形统计图中n的值为 ；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；
（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______； ②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
22．（8分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明
和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
23．（8分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
（1）如图2，已知M（
2222，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（2，0）三点2222中，是线段MN关于点O的关联点的是 ； （2）如图3，M（0，1），N（①∠MDN的大小为 ；
②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标； ③点F在直线y＝﹣13，﹣），点D是线段MN关于点O的关联点．
223x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围． 324．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
25．（10分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表 x y 下列结论： ①ac＜1；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1． 其中正确的结论是 ．
26．（12分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接
﹣1 ﹣1 1 3 1 5 3 3
贵州省贵阳市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
