长沙理工大学考试试卷
??????????????????????????????????????? 试卷编号 03 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ??????????????????????????????????????? 课程名称（含档次） 概率论与数理统计B 课程代号
专 业 层次（本、专） 本科（城南） 考试方式（开、闭卷） 闭 一、填空题(本大题总分10分，每小题2分)
1 . 观察三粒种子的发芽情况，用Ai表示事件“第i粒种子发芽”，i?1,2,3，
则事件“三粒种子都发芽”用A1、A2、A3表示为( )
?2x,2 . 设随机变量X的密度函数p(x)=??03 . 设随机变量Xx?[0,A],则常数A=（ ）
其他的数学期望和方差均存在，且
E(X)??,D(X)??2(??0),则P?X???2?4 . 设(X，Y)的联合分布律为, Y 0 X 1 2 0.1 0.3 ??（ ）
2 0.1 0.1 1 0.2 0.2 则P(X?Y?3)? ( )
5 . 在求总体参数的点估计量时，常用的估计方法有( ) 和极大似然法. 二、单项选择题(本大题总分20分，每小题5分) 1 . 设X~N（1,32），则下式中不成立的是（ ） ．①EX=1
②DX=3 ③P{X=1}=0 ④P{X>1}=
122 . 设一次试验中事件A发生的概率为p，则n次独立重复试验中A至少发生 一次的概率是（ ）
① pn ② 1?pn ③ (1?p)n ④ 1?(1?p)n 3 . 设随机变量X的密度函数p(x)满足：p(?x)?p(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意a>0,则P(X?a)=（ ）
①2[1?F(a)] ②2F(a)?1 ③2?F(a) ④1?2F(a)
14 . 设两个随机变量X与Y相互独立同分布：P(X??1)?P(Y??1)?，
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1，则下列各式中成立的是（ ） 2111①P(X?Y)?, ②P(X?Y)?1, ③P(X?Y?0)? , ④P(XY?1)?.
244三、计算题(本大题总分60分，每小题12分) 1 . 在房间里有5个人，分别佩戴从1号到5号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小号码为2的概率；（2）求最大号码为5的概率。 2 . 已知随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 令Y?cosπX， 求：（1）Y的分布律；（2）E（Y）。
3 . 随机变量（X，Y）的联合概率密度为 P(X?1)?P(Y?1)??1?8(x?y) p(x,y)????0??0?x?2,0?y?2
其它求(1)关于X、Y的边缘分布密度;(2) 问X、Y是否相互独立(需说明理由)
?3x,0?x?1,0?y?x4 . 设随机变量(X,Y)的分布密度为f(x,y)??，试求
其它?0,Z?X?Y的分布函数和分布密度.
?1|y|?x5 .设随机变量（X，Y）具有概率密度f (x，y)= ??0求Cov（X，Y）.
四、应用题(本大题总分10分)
0?x?1其它
某车间生产滚珠,已知其直径X~N(?,?2),现从某一天生产的产品中随机地抽取6个，测得直径如下（单位：毫米）
14．6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1
试求滚珠直径X 的均值?的置信概率为95%的置信区间?（t0.025(5)?2.571）
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概率论与数理统计B试卷3
