三、测试提高
1. （2009湖南湘西）在直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c
与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C． （1） 求k的值；
（2） 求直线BC和抛物线的解析式； （3） 求△ABC的面积；
（4） 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且
∠APD=∠ACB，求点P的坐标．
、
26
y4321-4-3-2-10-1-2-3-412B34x
第八讲 中考压轴题十大类型之 几何三大变换问题
1. （2009山西太原）问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不
CE1AM?时，求与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当的值．
BNCD2
方法指导： 为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 BNCE1AM?，则BNCD3AMCE1?（n则的值等于 ；若BNCDn于 ．（用含n的式子表示）
类比归纳：在图（1）中，若A M F CE?的值等于 ；若D CDAM为整数），则的值
BNE C 1，4等
联系拓广： 如图（2），将矩形纸片ABCDB 折叠，使点B落在CD边上一点
，压平后得到E（不与点C，D重合）AB1CE1AM??m?1?，?，则的A
BNBCmCDn式子表示）
2. （2011陕西）如图①，在矩形ABCD
AD（含端点）上，落点记为E，这时点）交于点F，然后再展开铺平，则称为矩形ABCD的“折痕三角形”.
N 图（1） F
折痕MN，设
M （用含m，n的D 值等于 ．
E
B
N
图（2）
C
中，将矩形折叠，使B落在边折痕与边BC或边CD（含端以B、E、F为顶点的△BEF
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中， AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？
yA(B)O EDyA(B)OEDCyA(B)OEDFCx
图① 图
② FCx图③
3. （2010江西南昌）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
27
Fx
实验与论证
设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示． （1）用含α的式子表示：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________；
B3B2A2B3A3B2B3A2B4A4A3A3B2A25H4HB2B4A4H（2）图1－图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是
A2HB1θA0θA5B5θA0B1αA13B1A0αA1θA06否存在与直线A0H垂直且被它平
B1αA1α分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明
A1图1 图2 图3 图4理由；归纳与猜想
设正n边形A0A1A2?An-1与正n边形A0B1B2?Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2?
180??Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0???）．
n（3）设θn与上述“θ3，θ4，?”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在n边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
4. （2009山东德州）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，
连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
A B
F 图① E G D A G E F D A F D
E C B 图②
C B 图③
C 28
5. （2010江苏苏州）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图
?E?45°，?A?30°，BC?6cm；①中，?B?90°，图②中，?D?90°，
DE?4cm.图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合
在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
EF沿AC方向移动的过程中，（1）在△D刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐_________．（填
“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
？问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得?FCD?15°如果存在，求出AD的
长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．
CFDA（图①）
B（图②）
EC
三、测试提高
29
FDAE（图③）
B
1. （2009湖南常德）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：
CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
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第九讲 中考压轴题十大类型之 实践操作、问题探究
1. （2009陕西）问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由． ．．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由． ．．问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△
CP ′D钢板，且∠APB=∠CP ′D=60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P ′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．
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图1 图2 图3
中考数学压轴题十大类型经典题目2015
