3. （2011黑龙江鸡西）已知直线y?3x?43与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC
与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
yBAOCx
74. （2007河南）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过点A （6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说
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明理由．
5. （2010黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，函数y?2x?12的图象分别交x轴、y轴
于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的解析式；
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB ，请直接写出点P的坐标；
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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yBMAOx
三、测试提高
1. （2009辽宁抚顺）已知：如图所示，关于x的抛物线
、点B（6，0），与y轴交于点C． y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；
（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
[来源:Zxxk．Com]
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第六讲 中考压轴题十大类型之
线段之间的关系
1. （2010天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、
y轴的正半轴上，OA?3，OB?4，D为边OB的中点．
（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
D O E A x
温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D?，连接CD?与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了. y y C B B D O C A x D? （Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF?2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．
2. （2011四川广安）四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，
0）BC与y轴相交于点M，A、B、D三点的坐标分别是A∠BAD=90°，且M是BC的中点，（?1 ，， 2）B（?1 ，，D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线y?ax2?bx?c经过点D、M、N． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．
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3. （2011四川眉山）如图，在直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(?4，4)，将点B绕点A顺时针
方向旋转90°得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B． (1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2) 抛物线上有一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2?d1?1； (3) 在(2)的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值．
4. （2011福建福州）已知，如图，二次函数y?ax2?2ax?3a(a?0)图象的顶点为H，与x轴交于
A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l:y?（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上； （2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，
3x?3对称． 3ylHKB20 求HN+NM+MK和的最小值．
AOx
中考数学压轴题十大类型经典题目2015
