（2）如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ①当a?5351，b??，c??时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； 452②设b=?2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
C -1 y B 1 O -1 1 x
A
5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）将△OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)．
yy
A-1OB2xA-1QONC-2B2x三、测试提高 -2CM是矩形，点A、C的坐标分别为(?3，0)，(0，1)，M1． （2011山东东营）如图所示，四边形OABC点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y?x?b交折线OAB于点E． (1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；
(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形
O1A1B1C1．试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该
6
1212
重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
y
BAEOxDC
第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题
1. （2011辽宁大连）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对
称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB． （1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
2. （2011湖北十堰）如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点 B，与y轴交于点
C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由：
（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．
7
yPCMAOBx
??
3. （2010天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x2?bx
，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E． ?c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）（Ⅰ）若b?2，c?3，求此时抛物线顶点E的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = S△ABC，求此时直线BC的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE =2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y??4x?3上，求此时抛物线的解析式．
4. (2011山东聊城)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C
同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．
(1)当t＝1s时，S的值是多少？ (2)写出S与t之间的函数解析式，并指(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t
A E
8 D 出自变量t的取值范围；
为何值时，以点B、E、F为顶点的
G
B
F
C
三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
5. (2011江苏淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、
F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 ．当t=3时，正方形EFGH的边长是 ． （2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
9
CAGHEPFCB
A
GHEPFB备用图
三、测试提高
1. （2010山东东营）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边
AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．
D A E F C B 备用图（1）
C
B 备用图（2）
C
A A G B
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中考数学压轴题十大类型经典题目2015
