中考数学压轴题十大类型
目录
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19 第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25 第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44 第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲 中考压轴题综合训练一 62 第十二讲 中考压轴题综合训练二 68
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第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题.
1. (2008河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,
BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点
B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK?AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t?0).
(1)D,F两点间的距离是 ;
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值.若不能,说明理由;
(3)当点P运动到折线EF?FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值; (4)连结PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值. ..
2. (2011山西太原)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C
两点.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O-C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t?0),△MPQ的面积为S. (1)点C的坐标为________,直线l的解析式为__________.
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围. (3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值.
(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.
CDAFPEKGBCDAE备用图FBQyCMOPlBQAxOyCMP2 ylQBClMQBAxOPAx
3. (2011四川重庆)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=23,点O是AB的中点,点P在AB的
延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动.在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒(t≥0). (1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
DCDCDCAEOBFPA OEBFPAEOBFP备用图1 备用图2
三、测试提高
1. (2011山东烟台)如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D
416在y轴上.直线CB的表达式为y??x?,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点
33P自A点出发,在AB上匀速运动.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运动,速度均为每
秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外). (1)求出点B、C的坐标; (2)求S随t变化的函数关系式;
(3)当t为何值时S有最大值?并求出最大值.
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备用图
第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题
1. (2011浙江温州)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B
的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为 C,记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上),连结P P′,P′A,P′C,设点P的横坐标为a. (1) 当b=3时,
① 直线AB的解析式;
② 若点P′的坐标是(-1,m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P′C的交点为D.当P′D:DC=1:3时,求a的值; (3)是否同时存在a,b,使△P′CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.
P'y
P
ADBOCx
32. (2010武汉)如图,抛物线y1?ax2?2ax?b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另
2一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不与点B重合),点Q在线段MB上移动,
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且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=值范围;
2y2,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取2(3)在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H.问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能,求m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由.
备用图
3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,
2)且与x轴平行,直线l1与l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数y?点E且与直线l1相交于点F. (1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标; (3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.
k(k>0)的图象过x
4. (2010浙江舟山)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=23.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB
的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转. (1)当点B在第一象限,纵坐标是6时,求点B的横坐标; 25
中考数学压轴题十大类型经典题目2015
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