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板块2 核心考点突破拿高分 专题6 第1讲 函数的图象与性质(小题)(教师版)备战2020年高考理科数学二轮复习

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第1讲 函数的图象与性质(小题)

热点一 函数的概念与表示 1.高考常考定义域易失分点:

(1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f[g(x)]中,m≤g(x)≤n,从中解得x的范围即为f[g(x)]的定义域;

(2)若f[g(x)]的定义域为[m,n],则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域. 2.高考常考分段函数易失分点:

(1)注意分段求解不等式时自变量的取值范围的大前提;

(2)利用函数性质转化时,首先判断已知分段函数的性质,利用性质将所求问题简单化. -x2+2x+3

例1 (1)(2019·宣城联考)函数y=的定义域为( )

lg?x+1?A.(-1,3] C.[-1,3] 答案 B

-x+2x+3≥0,??

解析 由已知得?x+1>0,

??x+1≠1,

2

B.(-1,0)∪(0,3] D.[-1,0)∪(0,3]

解得x∈(-1,0)∪(0,3].

??2x+1,x≤0,

(2)设函数f(x)=?x则满足f(x)+f(x-1)≥2的x的取值范围是________.

?4,x>0,?

1

,+∞? 答案 ?2??

??2x+1,x≤0,

解析 ∵函数f(x)=?

x

?4,x>0,?

∴当x≤0时,x-1≤-1,f(x)+f(x-1)=2x+1+2(x-1)+1=4x≥2,无解;

??x>0,

当?即0

1

f(x)+f(x-1)=4x+2(x-1)+1=4x+2x-1≥2,得≤x≤1;

2当x-1>0,即x>1时,f(x)+f(x-1)=4x+4x-1≥2,得x>1. 1

,+∞?. 综上,x的取值范围是?2??

跟踪演练1 (1)(2019·黄冈调研)已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0),则f(2x-1)的定义域为( )

111

-,? C.(0,1) D.?-,0? A.(-1,0) B.??22??2?答案 C

解析 ∵函数f(x+1)的定义域为(-2,0), 即-2

∴-1

??log2?1-x?,x<0,

(2)(2019·内江、眉山等六市联考)设函数f(x)=?2x-1则f(-3)+f(log23)等于

?,x≥0,?2

( )

111315

A. B. C. D.10 222答案 B

解析 依题意f(-3)+f(log23)=log24+2热点二 函数的性质及应用 高考常考函数四个性质的应用:

(1)奇偶性,具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上,其图象、函数值、解析式和单调性联系密切,研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上,注意偶函数常用结论f(x)=f(|x|); (2)单调性,可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性;

(3)周期性,利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解;

(4)对称性,常围绕图象的对称中心设置试题背景,利用图象对称中心的性质简化所求问题. π?2

cos??2-πx?+?x+e?

例2 (1)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为N,则(M+N-1)2 019的值22x+e为( )

A.1 B.2 C.22 019 D.32 019 答案 A

π

-πx?+?x+e?2cos??2?

解析 由已知x∈R,f(x)=

x2+e2sin πx+x2+e2+2exsin πx+2ex==+1,

2222x+ex+esin πx+2ex

令g(x)=,易知g(x)为奇函数,

x2+e2

2log23-1=2+2log292913=2+=.

22

由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0,

M+N=f(x)max+f(x)min=g(x)max+1+g(x)min+1=2,(M+N-1)2 019=1.

(2)已知定义在R上的函数f(x)满足:函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且x≥0时恒有f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=ex-1,则f(2 018)+f(-2 019)=________. 答案 1-e

解析 因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以y=f(x)的图象关于原点对称, 又定义域为R,所以函数y=f(x)是奇函数,因为x≥0时恒有f(x+2)=f(x), 所以f(2 018)+f(-2 019)=f(0)-f(2 019) =-f(1)+f(0)=-(e1-1)+(e0-1)=1-e.

跟踪演练2 (1)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=

?-x2+1,0≤x<1,??若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,则实数mx?2-2,x≥1,?

的最大值为( ) A.-1 1C.-

3答案 C

解析 函数f(x)为偶函数,且当x≥0时,函数为减函数,所以当x<0时,函数为增函数.若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,则|1-x|≥|x+m|,即(1-x)2≥(x+m)2,1-m1-m所以2(1+m)x≤(1+m)(1-m).当m+1>0,即m>-1时,x≤,所以m+1≤,解得m≤

221-m11

-,所以-1

解析 ∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),

1

B.- 21D. 3

∴f(1-x)=-f(x-1).∵f(1-x)=f(1+x), ∴-f(x-1)=f(x+1),∴f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x), ∴函数f(x)是周期为4的周期函数. 由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)=0, 又∵f(1-x)=f(1+x),

∴f(x)的图象关于直线x=1对称, ∴f(2)=f(0)=0,

又f(1)=2,∴f(-1)=-2,

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0, ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(49)+f(50) =0×12+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2. 故选C.

热点三 函数的图象及应用 高考常考函数图象问题的注意点:

(1)图象平移与整体放缩不改变图象的对称性,求解较复杂函数图象的对称点或对称轴时可先平移;

(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想,通常用来解决求最值、方程的根、交点的个数等问题.注意求解两个函数图象在什么区间满足交点个数多少的问题,可以先画出已知函数的图象,再观测结果.

2x3例3 (1)(2019·全国Ⅲ)函数y=x-在[-6,6]的图象大致为( )

2+2x

板块2 核心考点突破拿高分 专题6 第1讲 函数的图象与性质(小题)(教师版)备战2020年高考理科数学二轮复习

第1讲函数的图象与性质(小题)热点一函数的概念与表示1.高考常考定义域易失分点:(1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f[g(x)]中,m≤g(x)≤n,从中解得x的范围即为f[g(x)]的定义域;(2)若f[g(x)]的定义域为[m,n],则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域.2.
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