高考数学4平摆线和渐开线专题1
2020.03
1,把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（ ）
1??x?t2?1?y?t?2?A．
?x?tant?x?sint?x?cost???111???y?y?y????sintcost?? B． C． D．?tant
2,过点
P(10,0)22x?12y?1交于点M,N， ?2作倾斜角为的直线与曲线
求PM?PN的值及相应的?的值。
?x?asec??x?atan???y?btan?3,曲线?（α为参数）与曲线?y?bsec?（β为参数）的离心率分
别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为_______________。
?x?2pt2(t为参数,p为正常数)?4,已知曲线?y?2pt上的两点M,N对应的参数分别为
t1和t2,，且t1?t2?0，那么MN=_______________。
?x?4t2(t为参数)?5,若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线?y?4t上，则PF等于
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
?x?tcos??x?4?2cos???y?tsin?6,直线?与圆?y?2sin?相切，则??_______________。
?x??2?5t(t为参数)?7,曲线?y?1?2t与坐标轴的交点是（ ）
2111(0,)、(,0)(0,)、(,0)5252A． B． 5(0,)、(8,0)(0,?4)、(8,0)C． D．9
?x?2?t求直线?（t为参数）被双曲线x2?y2?1上截得的弦长。?y?3t8,
9,在极坐标系中与圆??4sin?相切的一条直线的方程为（ ） A．?cos??2 B．?sin??2 C．
???4sin(??)3 D．
???4sin(??)3
1t??tx?(e?e)cos???2??y?1(et?e?t)sin??210,分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方
程：
（1）?为参数，t为常数；（2）t为参数，?为常数；
?x?1?2t(t为参数)?22y?2?tx?y?9截得的弦长为（ ） ?11,直线被圆
121255A． B．5 99510C．5 D．5 12,极坐标方程?cos2??0表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线
13,极坐标方程分别为??cos?与??sin?的两个圆的圆心距为_____________。
14,已知方程
。
（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；
?为何值时，（2）该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。
??x??2?2t(t为参数)??y?3?2t15,直线?上与点A(?2,3)的距离等于2的点的坐标是
_______。
?x?3sin??4cos?(?为参数)?y?4sin??3cos?16,圆的参数方程为?，则此圆的半径为
_______________。
?x?4cos??17,已知椭圆?y?5sin?上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个
动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。
答案
1, D xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制
?10?tcos??x?(t为参数)?2?y?tsin??3?02
2, 解：设直线为，代入曲线并整理得
(1?sin2?)t2?(10cos?)t?32PM?PN?t1t2?1?sin2? 则
2所以当sin??1时，即
???3???2，PM?PN的最小值为4，此时2。
3, 22
4, 4pt1 显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，
MN?2pt1?t2?2p2t1
25, C 抛物线为y?4x，准线为x??1，PF为P(3,m)到准线x??1的距离，即为4
?5?22(x?4)?y?4，作出图形，相切y?xtan?666, ，或 直线为，圆为
时，
?5?易知倾斜角为6，或6
211t?y?(0,)5，得与y轴的交点为5；7, B 当x?0时，5，而y?1?2t，即
当y?0时，
t?111
(,0)x?2，而x??2?5t，即2，得与x轴的交点为2
1?x?2?t ?2?（t 为参数）??y?3t 2?8, 解：把直线参数方程化为标准参数方程?
21??3??22代入x?y?1，得：t ??1?2?t ?????2??2??
22整理，得：t ?4t ?6?0
设其二根为t1 ，t2 ，则 t1 ?t2 ?4，t1 ?t2 ??6
22x?(y?2)?4，?cos??2的普通方程为??4sin?9, A 的普通方程为
从而弦长为AB?t1 ?t2 ??t1 ?t2 ?2?4t1 t2 ?42?4??6??40?210
x?2
22x?(y?2)?4与直线x?2显然相切 圆
10, 解：（1）当t?0时，y?0,x?cos?，即x?1,且y?0；
cos??x1t(e?e?t)2x21t(e?e?t)222 而x?y?1，即4,sin??y1t?t(e?e)2
?1 当t?0时，
?y21t?t2(e?e)4
1x??(et?e?t)2（2）当??k?,k?Z时，y?0，，即x?1,且y?0；
当
??k???2,k?Z1y??(et?e?t)2时，x?0，，即x?0；
2x2x2y?t?t?te?e?2e??????cos?cos?sin???k??et?e?t?2y?2e?t?2x?2y??,k?Zsin?，即?cos?sin? ??2当时，得?得
2et?2e?t?(2x2y2x2y?)(?)cos?sin?cos?sin?
x2y2?2?12cos?sin?即。
?x?1?5t??x?1?2t??????y?2?t?y?1?5t???11, B 25?x?1?2t1?5，把直线?y?2?t代入
x2?y2?9得(1?2t)2?(2?t)2?9,5t2?8t?4?0
8161212t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?(?)2??5t1?t2?5555，弦长为5
12, D
?cos2??0,cos2??0,??k???4，为两条相交直线
211(,0)(0,)13, 2 圆心分别为2和2
2??y?3sin??2(x?4cos?)，知抛物线的顶点为14, （1）把原方程化为
x2y2?4cos?,3sin??它是在椭圆16?9?1上；（2）当
时，弦长最大为12。
12(?2t)2?(2t)2?(2)2,t2?,t??22 15, (?3,4),或(?1,2)
?x?3sin??4cos??22y?4sin??3cos?x?y?25 5?16, 由得
17, 202
高考数学4平摆线和渐开线专题1
