江苏省高三特长班数学二轮复习专练：导数

由天下分享时间：2024/12/26 2:05:49 加入收藏我要投稿点赞

高三特长班数学总复习——导数及其应用

一、知识梳理：

（一）导数概念及基本运算

f(x0??x)?f(x0)1、导数定义：函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率lim称为f(x)在x=x0

?x?0?x处的导数，并记作

f'(x0)或y'|x?x0

2、导数的几何意义：曲线y=f（x）在某一点（x0，y0）处的导数f’（ x0）就是过点（x0，y0）

的切线的斜率,相应地，切线方程为 3、几种常见函数的导数：

(sinx)'? ；(cosx)'? ；(xn)?? （n?R）c'? （c为常数）；；

(lnx)?? ； (logax)?? ；(ex)'? ；(ax)'? ?u?''4、运算法则：(u?v)? ；(uv)? ；???

?v?(v?0)。

5、问题1：求下列函数的导数：（1）f(x)?

问题2：y?xcosx在x?'13x?2x?1 （2） y?excosx （3）y?x2?tanx 3?3处的导数值是___________.

2问题3. 求y?2x?3在点P(1,5)的切线方程。（点拨：点P在函数的曲线上，因此过点P的切线的斜率就是y?在x?1处的函数值）

（二）导数在研究函数中的应用 1. 函数的单调性与导数的关系

一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：

在某个区间(a,b)内，如果f?(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内；如果f?(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内 . 2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法：

若x0满足f?(x0)?0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，

f(x0)是极值，并且如果f?(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的，f(x0)是极大值；如果f?(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是

注：若函数f(x)在点x0处取得极值，则f ‘(x0)= 。 3、基础训练：问题1：求下列函数单调区间：（1）y?x?312x?2x?5 （2）y?2x2?lnx（分析：首先确定定义域，求导数2f'(x)，然后令f'(x)>0、f'(x)<0，解此不等式即可求得单调区间）

问题2：（1）求函数f(x)?值

求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x) .(2)求方程f′(x)=0的根. (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格. 求函数最值的步骤：（1）求出f(x)在(a,b)上的极值.（2）求出端点函数值f(a),f(b). （3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值. 二、抢分演练：

1、若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则

（A）a?1,b?1 (B) a??1,b?1 (C) a?1,b??1 (D) a??1,b??1 2、函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)

x213x?4x?4的极值（2）求该函数在[0，3]上的最大值和最小321世纪教育网3、曲线y?x3?2x?4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（） A．30°

B．45°

2 C．60° D．120°

4、设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 A．4 B．?11 C．2 D．? 425、设曲线y?ax2在点（1，a）处的切线与直线2x?y?6?0平行，则a?（）

A．1 B．

?121 2

1C．?

2D．?1

1???6、若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?

??（A）64 （B）32 （C）16 （D）8