备战中考数学2020：19～21题基础解答题题组特训3.题组特训三

19～21题基础解答题题组特训（6套）

题组特训 三

(时间：30分钟 分值：72分)

19．(10分)计算：(1)(a＋b)(a－b)＋a(2b－a)；

2

5xx－6x＋9

(2)(x－)÷2. x＋2x＋2x

20．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上的中点，连接AD，BF平分∠ABC，交AD于E，FG∥AD.

(1)求∠EFG的度数； (2)求证：AE＝AF.

第20题图

1

21．(10分)《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱．某学校为了提高学生的诗词水平，倡导八年级600名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

第21题图

【整理、描述数据】

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，相关数据记录如下： 6 3 8 4 4 8 7 7 7 4 6 8 5 8 6 6 8 7 6 4 5 6 5 6 6 【分析数据】

大赛结束后部分学生“一周诗词诵背数量”的统计表

2

大赛之前 大赛之后 请根据调查的信息分析： (1)补全条形统计图；

平均数 5.2 6 中位数 b 6 众数 c 6 (2)b＝________首，c＝________首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；

(3)根据调查的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

3

参考答案

题组特训 三

19．解：(1)原式＝a2－b2＋2ab－a2(3分) ＝2ab－b2；(5分)

(2)原式＝x（x＋2）－5xx（x＋x＋2·2）

（x－3）2(6分)

＝

x（x－3）x（xx＋2·＋2）（x－3）2(8分)

x2

＝x－3

.(10分) 20．(1)解：∵FG∥AD， ∴∠AEF＝∠EFG.(2分)

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BD＝CD， ∴AD平分∠BAC，AD＝BD. ∴∠BAD＝∠ABD＝45°. 又∵BF平分∠ABC， ∴∠ABE＝22.5°.

∴∠EFG＝∠AEF＝∠BAD＋∠ABE＝67.5°；(5分) (2)证明：∵∠BAC＝90°，D为BC边上的中点， ∴AD⊥BC.

∴∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°. ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF.(8分) ∴∠AFB＝∠BED＝∠AEF. ∴AE＝AF.(10分)

4

21．解：(1)补全条形统计图如解图所示：

活动之初部分学生“一周诗 词背诵数量”的条形统计图

第21题解图

(3分)

72

【解法提示】被抽查的学生总人数为5÷＝25(人)，

360115.2

∴4首的人数为25×＝8(人)．

360(2)5，4；

估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数为600×

8＋4＋5

＝408人；(6分) 25

(3)活动启动之初的中位数是5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．(10分)

5