高考热点强化训练9 动力学和能量观点分析多过程运动
1．(2019·辽宁葫芦岛市第一次模拟)已知弹簧所储存的弹性势能与其形变量的平方成正比．如图1所示，一轻弹簧左端固定在粗糙的水平轨道M点的竖直挡板上，弹簧处于自然状态时右端位于O点，轨道的MN段与竖直光滑半圆轨道相切于N点．ON长为L＝1.9 m，半圆轨道半径R＝0.6 m，现将质量为m的小物块放于O点并用力缓慢向左压缩x时释放，小物块刚好能到达N点；若向左缓慢压缩2x时释放，小物块刚好能通过B点，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.重力加速度g取10 m/s.小物块看成质点，弹簧始终处于弹性限度内，求：(结果可用根号表示)
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图1
(1)小物块刚好能通过B点时的速度大小； (2)弹簧的压缩量x.
答案 (1)6 m/s (2)0.15 m
v2解析 (1)设小物块刚好通过B点时速度大小为v，只有重力充当向心力，mg＝m
R解得v＝6 m/s
(2)压缩x时，弹簧的弹性势能Ep1＝kx，k为比例系数 滑动摩擦力Ff＝μFN 而FN＝mg
由能量守恒得Ep1－Ff·(x＋L)＝0,压缩2x时，弹簧的弹性势能Ep2＝k(2x) 12
由能量守恒Ep2－Ff·(2x＋L)＝mg·2R＋mv
2联立解得x＝0.15 m.
2．(2019·湖南衡阳市第一次联考)如图2所示，由两个半径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)，宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度．当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出．(轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)
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图2
(1)求小球经C点时的动能； (2)求小球经C点时对轨道的压力；
(3)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件． 答案 (1)2mgR (2)3mg，方向竖直向上 (3)94mgR p<2 mgR 解析 (1)对小球从释放到C的过程，应用动能定理可得：4mgR－2mgR＝EkC－0 解得小球经C点时的动能EkC＝2mgR (2)由(1)可知C点小球的速度： v2EkCC＝m＝2gR v2 C点：取向下为正方向，由牛顿第二定律可得：mg＋FCN＝mR 解得：FN＝3mg，方向竖直向下 由牛顿第三定律可知在C点时小球对轨道的压力大小也为3mg，方向竖直向上 (3)当小球恰从G点射入盒子中，则由平抛运动规律可得： 竖直方向：R＝12 2gt1 水平方向：R＝vC1t1 联立解得：vC1＝ gR2 小球从释放到C点的过程：E12 p1－2mgR＝2mvC1－0 得：E9 p1＝4 mgR 当小球直接击中E点时，弹性势能是符合条件的最大值，由平抛运动规律可得： 竖直方向：2R＝12 2gt2 水平方向：2R＝vC2t2 联立解得：vC2＝gR 小球从释放到C点的过程：E12 p2－2mgR＝2mvC2－0 得：E5 p2＝2 mgR - 2 - 95 综上符合条件的弹性势能应满足：mgR 42 - 3 -
2021高考物理一轮复习第五章机械能高考热点强化训练9动力学和能量观点分析多过程运动(含解析)新人教版
